Abaqus FEA : Modélisation par éléments finis puissante

Les éléments finis dans « l’analyse par éléments finis » (et la manière dont vous les créez) sont fondamentaux. Les utilisateurs de l’analyse par éléments finis doivent pouvoir créer facilement des maillages de haute qualité, et les algorithmes qui sous-tendent le comportement de ce maillage sous charge doivent trouver un équilibre entre vitesse, précision et capacité afin de correspondre aux objectifs de la simulation (qu’il s’agisse d’une évaluation rapide et approximative de la rigidité ou d’une analyse de contraintes non linéaires de haute fidélité).

Une expérience positive et productive pour l'analyste dépend des capacités de l'outil d'analyse par éléments finis (FEA) en matière de maillage et de processus de maillage. Les solutions FEA conviviales et intégrées à la CAO, commeSimulation SOLIDWORKS, sont axés sur la facilité d'utilisation pour réaliser les tâches d'analyse par éléments finis les plus courantes, en fournissant des conseils de conception. Un calcul rapide du second ordre de quelques pièces suffit souvent.

Mais qu'en est-il des applications plus spécialisées, de l'augmentation de la taille et des interactions des assemblages, ou d'un cas d'utilisation d'analyse par éléments finis (FEA) de « prototypage virtuel » ? Dans ce cas, vous pourriez avoir besoin du contrôle précis du maillage d’Abaqus, des géométries d’éléments en brique ou prismatiques, ou encore d’éléments et de formulations d’éléments spécialisés. Cet article présente certains de ces éléments.Abaqus peut offrir son aide pour produire des modèles FE de haute qualité, adaptés à un objectif précis, pour une analyse plus rapide et plus efficace.

Le processus de maillage : discrétisation géométrique

Abaqus propose diverses méthodes de maillage et géométries d'éléments pour s'adapter à tous les problèmes. Les techniques de maillage supplémentaires offertes par Abaqus peuvent potentiellement améliorer la précision et réduire le temps de calcul, mais leur applicabilité est parfois limitée, selon la forme de la pièce ou le temps dont dispose l'analyste pour produire un maillage de meilleure qualité. Abaqus/CAE peut aussi instancier des pièces maillées de la même manière que SOLIDWORKS instancie des pièces modélisées.

Maillage libre

La technique de maillage la plus simple est appelée maillage libreDans SOLIDWORKS Simulation, le maillage d'une géométrie solide s'effectue en commençant par la surface, puis en remplissant le volume d'éléments solides. Le maillage libre permet d'affiner localement la taille finale des éléments en spécifiant la dimension souhaitée pour une partie de la géométrie, au niveau des volumes, faces, arêtes ou sommets sélectionnés.

Profilé de poutre en U CAO

Section de poutre en U tétramélangée (48 800 éléments)

Maillage de balayage

Abaqus est un outil destiné aux analystes de structures et propose plusieurs méthodes pour générer le maillage souhaité. Le maillage libre est l'une de ces méthodes, mais d'autres offrent des avantages tels qu'un meilleur contrôle du raffinement ou la génération directe de formulations d'éléments spécifiques, impossibles avec le maillage libre. Un exemple en est…maille de balayageCette technique est particulièrement utile pour les éléments structuraux courants produits par extrusion. À titre de comparaison avec le maillage libre, prenons l'exemple d'une poutre rectangulaire simple.

Le maillage libre de la poutre génère automatiquement des éléments tétraédriques (tet) pleins, tandis qu'un maillage balayé produit une distribution uniforme d'éléments basée sur la discrétisation 2D de la face initiale. L'image ci-dessous illustre un mélange d'éléments hexaédriques (hex) et de prismes.

Profilé en U à mailles hexagonales (2 600 éléments)

L'avantage du maillage balayé réside dans sa capacité à créer de multiples éléments à travers l'épaisseur de pièces très fines sans nécessiter un maillage complexe. Le maillage tétraédrique nécessite 48 800 éléments pour obtenir 3 éléments sur toute la largeur, tandis que le maillage hexagonal n'en nécessite que 2 600.

Même avec le contrôle local du maillage offert par le maillage tétraédrique, il est parfois difficile de générer un nombre suffisant d'éléments dans le volume de la pièce sans un maillage trop complexe. Un bon maillage d'éléments hexaédriques fournit généralement une solution d'une précision équivalente à moindre coût.

Partitionnement

Pour certaines géométries, notamment celles présentant des éléments volumineux et des sections transversales non uniformes (par exemple, les brides de réservoirs sous pression et les anneaux de levage), le maillage libre est la méthode la plus efficace pour créer le maillage. Cependant, il est possible d'utiliser leoutil de partitionnementdans Abaqus pour diviser la pièce en sections séparées et mailler des régions spécifiques avec différents types d'éléments (illustrés ci-dessous).

Partition Abaqus/CAE ; gauche (non partitionnée), droite (partitionnée)

Ensemencement géométrique

Le maillage est encore amélioré dans Abaqus avecensemencement géométriqueL'utilisation efficace de l'ensemencement permet d'obtenir des contraintes uniformes, essentielles à la précision du maillage aux endroits où se forment des concentrations de contraintes. L'ensemencement géométrique est une technique qui permet de contrôler directement la longueur des arêtes des éléments afin de produire des transitions fluides entre les caractéristiques géométriques. La densité de maillage souhaitée dans ces zones est obtenue en ajoutant des points d'amorçage le long des bords géométriques, à l'emplacement des nœuds. L'exemple ci-dessous illustre le contrôle des bords par amorçage. L'espacement entre ces points d'amorçage est ajustable, offrant ainsi un contrôle total sur la densité locale du maillage.

Contraintes de topologie virtuelle

Pour des temps de maillage plus rapides et des temps de calcul généralement raccourcis, les utilisateurs d'Abaqus peuvent tirer parti decontraintes de topologie virtuelleCette fonctionnalité permet de supprimer les petits détails géométriques qui ne sont pas pertinents pour l'analyse (voir ci-dessous). En éliminant ces détails, le processus de maillage est plus efficace et le maillage résultant est simplifié.

Associativité du maillage

Abaqus peut bénéficier de l'associativité CAO grâce à l'utilisation deinterfaces associatives. Avec une interface associative pourSOLIDWORKS,CATIAAvec Abaqus/CAE, le préprocesseur peut extraire directement les données du fichier CAO d'origine, sans avoir à manipuler des solides passifs exportés. Les entités analytiques restent associées aux composants et aux connexions malgré les modifications apportées au fichier CAO, ce qui évite à l'analyste de recommencer à zéro à chaque itération. L'analyste peut aussi modifier les paramètres CAO directement dans Abaqus/CAE pour tester rapidement des modifications de conception hypothétiques. Ces modifications peuvent ensuite être réinjectées dans le fichier CAO original si nécessaire.

Un utilisateur accède aux paramètres CAO depuis Abaqus/CAE

Maillage « orphelin » non associé

Un autre avantage des capacités de maillage d'Abaqus est la possibilité de travailler directement avec des nœuds et des éléments qui ne sont associés à aucune géométrie CAO. Ces «réseaux orphelins« a peut-être été créé dans d’autres préprocesseurs ou même d’autres solveurs d’éléments finis. »Abaqus/CAEpermet aux utilisateurs de modifier le maillage en déplaçant des nœuds, en balayant, en divisant ou en joignant des éléments, en définissant des conditions aux limites, etc.

Techniques d'adaptabilité du maillage

Dans toute analyse par éléments finis, il est essentiel de trouver un compromis entre précision et efficacité. Autrement dit, une bonne analyse présente la solution la plus précise au moindre coût. Ce « coût » est principalement lié au nombre d'éléments du modèle par éléments finis, qui peut être optimisé grâce à des techniques d'adaptation du maillage.

Selon le guide de l'utilisateur d'Abaqus : « La discrétisation par éléments finis résultant d'un maillage sous-optimal des modèles peut limiter votre capacité à obtenir des résultats d'analyse adéquats à un coût de calcul raisonnable. […] Les techniques d'adaptativité disponibles dans Abaqus permettent d'optimiser le maillage et, par conséquent, d'obtenir des solutions de qualité tout en maîtrisant le coût de l'analyse. Le terme « adaptativité » désigne les processus adaptatifs, ou dépendants de la solution, qu'Abaqus utilise pour adapter le maillage aux objectifs de l'analyse. Trois versions sont proposées et sont généralement sélectionnées en fonction de leur applicabilité à la précision ou au contrôle de la distorsion du maillage ; de leur impact sur les définitions du maillage, soit par le lissage d'un maillage unique, soit par la génération de plusieurs maillages différents ; et du moment où l'adaptativité intervient [dans le processus d'analyse]. »

• Maillage adaptatif ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian)
• Remaillage adaptatif à topologie variable
• Cartographie de solutions maillage à maillage

Ces techniques permettent d'améliorer la précision et l'efficacité de la simulation en ajustant dynamiquement la résolution du maillage dans les régions d'intérêt.

Maillage adaptatif Abaqus/CAE ; itération n° 1 (à gauche), itération n° 2 (au centre), itération n° 3 (à droite)

Bibliothèques d'éléments : sélection du type pour la tâche d'analyse

Outre les différentes géométries d'éléments (comme les tétraèdres et les hexagones), différents types d'éléments peuvent représenter les mêmes composants à l'aide de différentes techniques numériques, ce qui peut engendrer des niveaux de configuration et de calcul très différents. Par exemple, les éléments hexagonaux peuvent représenter le volume total d'une pièce extrudée, tandis que les éléments de coque quadrilatéraux infiniment minces peuvent représenter l'épaisseur de manière purement numérique grâce à un paramètre d'épaisseur, réduisant ainsi considérablement les besoins de calcul lors de la résolution par éléments finis. Abaqus offre un large éventail d'options de représentation pour les poutres, les connecteurs, les corps rigides, les ressorts et bien d'autres entités structurelles.

Disponibilité des éléments du programme CAO

Comme mentionné précédemment, les éléments générés par les outils de simulation CAO, tels que SOLIDWORKS Simulation, sont créés directement à partir de la géométrie disponible par maillage libre. Ces programmes produisent des éléments volumiques (continus), de coque et de poutre à partir respectivement des géométries volumiques, surfaciques et linéaires disponibles. Ainsi, les éléments sont liés à la géométrie. Cette fonctionnalité est très utile pour le concepteur ou l'ingénieur qui effectue des simulations de vérification rapide de la conception, mais elle pourrait ne pas répondre aux besoins de certaines applications.

Au-delà des éléments de base – La bibliothèque Abaqus

Les analystes travaillent parfois sur des simulations qui nécessitent plus que les éléments de base proposés par les logiciels de CAO. Abaqus répond à ce besoin grâce à une bibliothèque d'éléments très complète, combinable à volonté pour construire un modèle par éléments finis performant.

Familles d'éléments Abaqus couramment utilisées

Les éléments solides sont couramment utilisés pour modéliser des pièces volumineuses comme les pièces moulées ou forgées. Les éléments de coque sont mieux adaptés à la modélisation de pièces minces comme la tôle. Les éléments de poutre sont efficaces pour modéliser des pièces longues et fines. Par exemple, les boulons sont parfois approximés à l'aide d'éléments de poutre.

En ce qui concerne les formes des éléments continus et de coque, Abaqus va au-delà des éléments tétraédriques et triangulaires présents dans SOLIDWORKS. Il comprend des formes d'éléments supplémentaires, comme :

Quadrilatère/carré :Ces éléments de coque offrent une précision et une efficacité améliorées par rapport à leurs homologues triangulaires.

Hexaédrique/brique :Ces éléments ont six faces et conviennent à la représentation de volumes aux formes régulières, comme des cubes ou des prismes rectangulaires. Les éléments hexagonaux sont généralement privilégiés pour leur précision et leur efficacité.

Prisme/coin :Les éléments prismatiques ou en forme de coin ont une base à trois côtés et peuvent être utilisés pour modéliser des structures à géométrie plus conique ou oblique, comme des pyramides ou des composants en forme de coin.

L'image ci-dessous présente des exemples de différentes formes d'éléments utilisées pour mailler une même pièce cylindrique dans Abaqus CAE. Notez comment les éléments hexagonaux à gauche permettent de reproduire la forme avec un nombre minimal de nœuds.

Éléments solides Abaqus/CAE ; gauche (hexagonal), centre (tétulaire), droite (coin)

La bibliothèque diversifiée de types d'éléments d'Abaqus trouve des applications dans de nombreux domaines et secteurs d'activité. Voici quelques applications moins connues :

Éléments de connexion :Ces éléments polyvalents servent à assembler deux pièces. Les liaisons sont parfois simples, comme deux panneaux de tôle soudés par points ou une porte fixée à un cadre par une charnière. Dans d'autres cas, la liaison peut imposer des contraintes cinématiques plus complexes, comme des joints homocinétiques, qui transmettent une vitesse de rotation constante entre des arbres non alignés et mobiles. Outre ces contraintes cinématiques, les liaisons peuvent présenter un comportement non linéaire de la force en fonction du déplacement (ou de la vitesse) dans leurs composantes de mouvement relatif non contraintes, comme la force musculaire s'opposant à la rotation d'une articulation du genou dans un modèle d'occupant lors d'un crash-test.

Les éléments de connexion d'Abaqus offrent un moyen simple et efficace de modéliser ces types de mécanismes physiques et bien d'autres dont la géométrie est discrète (c'est-à-dire de nœud à nœud), mais dont les relations cinématiques et cinétiques décrivant la connexion sont complexes.

Éléments particulaires discrets :La méthode des éléments discrets est utile pour modéliser des particules discrètes ou des matériaux granulaires afin de simuler leur interaction avec des contenants. Grâce à la puissante fonctionnalité de contact général d'Abaqus, ces éléments peuvent interagir entre eux et avec tout autre élément du modèle. Un exemple de mélange de milieux granulaires dans un mélangeur à tambour est présenté ci-dessous.

Mélange de matériaux granulaires dans un mélangeur à tambour

Éléments à usage spécifique :Abaqus comprend des éléments dédiés à des applications spécifiques, comme l'acoustique, des éléments cohésifs pour la modélisation de la rupture ou du délaminage, des éléments hydrostatiques pour la simulation du comportement des fluides, et bien plus encore. Un exemple de post-flambage et de propagation du délaminage dans un panneau composite est présenté ci-dessous.

Post-flambage et propagation du délaminage dans un panneau composite - En proposant un large éventail de types et de formes d'éléments, Abaqus offre aux utilisateurs la flexibilité nécessaire pour modéliser et analyser avec précision diverses structures et phénomènes dans leurs simulations.

Familles d'éléments : Ordre, Méthode d'intégration, Contrôle de section

Alors que le logiciel de CAO SOLIDWORKS Simulation propose des formulations d'éléments du premier et du second ordre, Abaqus offre des caractérisations d'éléments supplémentaires permettant aux utilisateurs d'adapter leur analyse à des exigences spécifiques, garantissant ainsi des résultats précis et fiables. Ces options renforcent la polyvalence du logiciel et permettent aux utilisateurs de traiter un large éventail de problèmes, de l'analyse structurelle standard aux phénomènes complexes impliquant de grandes déformations, l'interaction fluide-structure ou la rupture de matériaux. Elles permettent aussi à l'utilisateur d'optimiser le compromis entre vitesse et précision selon ses besoins.

Commandes d'éléments solides Abaqus/CAE

Ces caractérisations permettent une personnalisation et un contrôle plus poussés du comportement de l'élément et du schéma d'intégration :

• Éléments de deuxième ordre :La formulation des éléments peut être ajustée pour répondre à des exigences de modélisation spécifiques ou pour saisir les phénomènes avec plus de précision.
• Options de formulation :Les formulations lagrangienne et eulérienne sont disponibles. La formulation lagrangienne est couramment utilisée pour la plupart des analyses de solides et de structures, tandis que la formulation eulérienne convient aux problèmes impliquant de grandes déformations, l'interaction fluide-structure ou la séparation de matériaux. De plus, Abaqus propose une formulation de coque continue spécialement conçue pour les structures minces.
• Options d'intégration :Les utilisateurs peuvent choisir entre l'intégration complète et l'intégration réduite pour les éléments. L'intégration complète offre des résultats plus précis en intégrant les propriétés des matériaux et les équations de comportement sur l'ensemble du volume de l'élément. L'intégration réduite, quant à elle, privilégie l'efficacité du calcul en intégrant sur un nombre réduit de points d'intégration, au détriment d'une certaine précision.
• Contrôle de section :Diverses options sont offertes pour certains types d'éléments. Celles-ci permettent notamment de prévenir les phénomènes de sablier, de limiter la distorsion des éléments et de tenir compte des dommages ou des défaillances des matériaux pendant l'analyse. Ces contrôles améliorent la stabilité et la précision de l'analyse en atténuant les problèmes liés au comportement des éléments.

Au-delà des simulations structurelles

Abaqus FEA est un outil incontournable pour les simulations de structures, mais ses fonctionnalités de maillage et d'éléments vont au-delà. Il propose également des éléments adaptés à d'autres phénomènes physiques, comme les éléments eulériens au comportement fluide. Cette flexibilité permet aux utilisateurs de modéliser et de simuler la dynamique des fluides, les phénomènes multiphysiques et d'autres scénarios non structuraux avec Abaqus.

Simulation de forgeage à chaud : simulation des contraintes thermiques CEL avec interactions de contact

De plus, Abaqus propose des outils pour résoudre les problèmes de maillage courants rencontrés dans les géométries complexes. Ces outils facilitent la réparation de la géométrie, garantissant ainsi que le maillage représente fidèlement la conception prévue. En relevant ces défis, les utilisateurs peuvent obtenir des résultats d'analyse fiables et une représentation précise de la géométrie.

Conclusion

Les programmes de simulation basés sur la CAO commeSOLIDWORKSsont bien adaptés aux analyses structurelles et thermiques de base et possèdent généralement une interface conviviale offrant une efficacité inégalée avec une sélection spécifique de processus d'analyse par éléments finis (FEA) courants. Mais lorsque vous vous heurtez à leurs limites ou que vous devez sortir des sentiers battus,Abaqus offre une grande variété de fonctionnalités étendues dans le domaine de la modélisation par éléments finis. Son éventail plus large de techniques et d'algorithmes de maillage permet des simulations complexes, des interactions d'assemblage plus complexes et un calcul plus rapide du comportement précis du modèle.

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