Abaqus FEA : modélisation puissante par éléments finis

Les éléments finis dans l'analyse par éléments finis (et la façon dont ils sont créés) sont fondamentaux. Les utilisateurs de l'analyse par éléments finis doivent pouvoir créer facilement des motifs de maillage de haute qualité, et les algorithmes qui sous-tendent le comportement de ce maillage sous charge doivent équilibrer vitesse, précision et capacité pour correspondre aux intentions de la simulation (qu'il s'agisse d'une évaluation rapide et approximative de la rigidité ou d'une analyse de contrainte non linéaire haute fidélité).

Une expérience performante et productive pour l'analyste repose sur les capacités de l'outil d'analyse par éléments finis (FEA) avec le maillage EF et le processus de maillage. Des solutions FEA conviviales et intégrées à la CAO, commeSOLIDWORKS Simulation, sont axés sur la facilité d'utilisation lors de l'accomplissement des tâches FEA les plus courantes, en fournissant des conseils de conception. Un tétramaillage rapide de deuxième ordre de quelques pièces est souvent tout ce dont vous avez besoin.

Mais qu'en est-il des applications plus spécialisées, de l'augmentation de la taille des assemblages et des interactions, ou d'un cas d'utilisation FEA de « prototypage virtuel » ? Dans ce cas, vous pourriez avoir besoin du contrôle de maillage détaillé d'Abaqus, des géométries d'éléments en briques ou prismatiques, ou encore d'éléments et de formulations d'éléments spécialisés. Cet article présente quelques exemples.Abaqus peut proposer d'aider à produire des modèles EF de haute qualité et ciblés pour une analyse meilleure et plus rapide.

Le processus de maillage : discrétisation de la géométrie

Abaqus propose une variété de méthodes de maillage et de géométries d'éléments pour répondre à tous les problèmes. Les techniques de maillage supplémentaires proposées par Abaqus peuvent potentiellement améliorer la précision et réduire le temps de résolution de la simulation, mais leur applicabilité est parfois limitée, selon la forme des composants ou le temps dont dispose l'analyste pour produire un maillage plus précis. Abaqus/IAO permet également d'instancier des pièces maillées de la même manière que SOLIDWORKS pour instancier des pièces modélisées.

Maillage libre

La technique de maillage la plus simple s'appelle maillage libre, tel qu'utilisé dans SOLIDWORKS Simulation. Lors du maillage d'une géométrie solide, la surface est d'abord maillée, puis le volume est rempli d'éléments solides. Avec le maillage libre, un contrôle de raffinement peut être ajouté pour modifier la taille finale des éléments localement en spécifiant la taille souhaitée pour une partie de la géométrie au niveau des volumes, faces, arêtes ou sommets sélectionnés.

Section de poutre en U CAO

Section de poutre en U tétramaillée (48 800 éléments)

Balayage à mailles

Abaqus est un outil destiné aux analystes structurels et propose plusieurs méthodes pour produire le maillage souhaité. Le maillage libre en est une, mais d'autres offrent des avantages tels qu'un meilleur contrôle du raffinement ou la génération directe de formulations d'éléments spécifiques, autrement impossibles avec le maillage libre. Par exemple,balayage du maillageCette technique est particulièrement utile pour les éléments de structure courants produits sous forme de pièces extrudées. À titre de comparaison avec le maillage libre, prenons l'exemple d'une poutre rectangulaire simple.

Le maillage libre de la poutre génère automatiquement des éléments tétraédriques (tet) solides sur toute la surface, tandis qu'un maillage balayé produit une distribution uniforme des éléments basée sur la discrétisation 2D de la face de départ. L'image ci-dessous présente un mélange d'éléments hexaédriques (hex) et de prismes/coins.

Section de poutre en U maillée hexagonale (2 600 éléments)

L'avantage du maillage balayé réside dans la possibilité de créer plusieurs éléments à travers l'épaisseur de pièces très fines sans nécessiter un nombre élevé de mailles. Le maillage de points nécessite un total de 48 800 éléments pour obtenir 3 éléments sur la bande, tandis que le maillage HEX n'en nécessite que 2 600.

Même avec le contrôle local du maillage, disponible avec le maillage tétraédrique, il est parfois difficile de générer un nombre suffisant d'éléments dans le volume de la pièce sans un nombre élevé de mailles. Un bon maillage d'éléments hexaédriques fournit généralement une solution de précision équivalente à moindre coût.

Partitionnement

Pour certaines géométries, notamment celles présentant des éléments volumineux et des sections transversales non uniformes (par exemple, les brides de récipients sous pression et les oreilles de levage), le maillage libre est la meilleure méthode pour créer un maillage efficace. Il est toutefois possible d'utiliser la méthodeoutil de partitionnement dans Abaqus pour diviser la pièce en sections distinctes et mailler des régions spécifiques avec différents types d'éléments (illustrés ci-dessous).

Partition Abaqus/CAE ; gauche (non partitionnée), droite (partitionnée)

Semences géométriques

Le maillage est encore amélioré dans Abaqus avecensemencement géométriqueL'utilisation efficace de l'ensemencement permet d'obtenir des schémas de contraintes uniformes, essentiels à la précision lorsque des concentrations de contraintes se développent. L'ensemencement géométrique est une technique permettant de contrôler directement la longueur des arêtes des éléments afin de produire des transitions fluides entre les entités géométriques. La densité de maillage souhaitée dans ces zones est obtenue en ajoutant des points d'ensemencement le long des bords géométriques où les nœuds doivent être situés. Voici un exemple de contrôle des arêtes par ensemencement. L'espacement entre ces points d'ensemencement peut être ajusté, offrant ainsi un contrôle total de la densité locale du maillage.

Contraintes de topologie virtuelle

Pour des temps de maillage plus rapides et des temps de résolution généralement raccourcis, les utilisateurs d'Abaqus peuvent profitercontraintes de topologie virtuelle, une fonctionnalité qui supprime les petites caractéristiques géométriques non pertinentes pour l'analyse (illustrée ci-dessous). En éliminant ces petites caractéristiques, le processus de maillage devient plus efficace et le maillage obtenu est simplifié.

Associativité du maillage

Abaqus peut profiter de l'associativité CAO grâce à l'utilisation de interfaces associatives. Avec une interface associative pourSOLIDWORKS,CATIA, ou d'autres outils de CAO, le préprocesseur Abaqus/CAE peut extraire directement les données de la CAO d'origine plutôt que d'exporter des solides statiques. Les entités analytiques restent associées aux composants et aux connexions malgré les modifications CAO, évitant ainsi à l'analyste de recommencer à zéro à chaque itération. Il peut aussi modifier les paramètres CAO depuis Abaqus/CAE pour tester rapidement d'éventuels changements de conception. Ces modifications peuvent être réintroduites dans la CAO d'origine si nécessaire.

Un utilisateur accède aux paramètres CAO depuis Abaqus/CAE

Maillage « orphelin » non associé

Un autre avantage des fonctionnalités de maillage d'Abaqus est la possibilité de travailler directement avec des nœuds et des éléments non associés à une géométrie CAO. Ces « réseaux orphelins" peut avoir été créé dans d'autres préprocesseurs ou même d'autres solveurs d'éléments finis.Abaqus/CAE permet aux utilisateurs de modifier le maillage en déplaçant des nœuds, en balayant, en divisant ou en joignant des éléments, en définissant des conditions aux limites, etc.

Techniques d'adaptabilité du maillage

Dans toute analyse par éléments finis, il est important de trouver un équilibre entre précision et efficacité. Autrement dit, une bonne analyse présente la solution la plus précise au moindre coût. Le coût est en grande partie déterminé par le nombre d'éléments du modèle par éléments finis, qui peut être géré grâce aux techniques d'adaptabilité du maillage.  

Selon le guide d'utilisation d'Abaqus : « La discrétisation par éléments finis résultant d'un maillage sous-optimal des modèles peut limiter l'obtention de résultats d'analyse adéquats à un coût de processeur raisonnable. […] Les techniques d'adaptabilité disponibles dans Abaqus permettent d'optimiser le maillage et, par conséquent, d'obtenir des solutions de qualité tout en maîtrisant le coût de l'analyse. Le terme « adaptabilité » désigne les processus adaptatifs, ou dépendants de la solution, utilisés par Abaqus pour adapter le maillage aux objectifs d'analyse. Trois versions sont proposées, généralement sélectionnées en fonction de leur applicabilité à la précision ou au contrôle de la distorsion du maillage ; de leur impact sur les définitions de maillage, que ce soit par le lissage d'un seul maillage ou par la génération de plusieurs maillages différents ; et du moment où l'adaptabilité intervient [dans le processus d'analyse]. »

• Maillage adaptatif arbitraire lagrangien-eulérien (ALE)
• Remaillage adaptatif à topologie variable
• Cartographie de solutions maillage à maillage

Ces techniques permettent d’améliorer la précision et l’efficacité de la simulation en ajustant dynamiquement la résolution du maillage dans les régions d’intérêt.

Maillage adaptatif Abaqus/CAE ; itération n° 1 (à gauche), itération n° 2 (au centre), itération n° 3 (à droite)

Bibliothèques d'éléments : sélection du type pour la tâche d'analyse

Outre les différentes géométries d'éléments (comme les tétraèdres et les hexagones), différents types d'éléments peuvent représenter les mêmes composants à l'aide de techniques numériques distinctes, ce qui peut nécessiter des niveaux de configuration et de calcul très différents. Par exemple, les éléments hexagonaux peuvent représenter le volume total d'une pièce extrudée, tandis que les éléments coques quadrilatères infiniment minces peuvent représenter l'épaisseur de manière purement numérique avec un paramètre d'épaisseur, avec des besoins de calcul considérablement réduits lors du calcul par éléments finis. Abaqus offre un large éventail d'options de représentation pour les poutres, les connecteurs, les corps rigides, les ressorts et bien d'autres entités structurelles.

Disponibilité des éléments du programme CAO

Comme mentionné précédemment, les éléments générés dans les outils de simulation CAO, comme SOLIDWORKS Simulation, sont générés directement à partir de la géométrie disponible via un maillage libre. Ces programmes produisent des éléments solides (continuum), des coques et des poutres à partir des géométries solides, surfaciques et linéaires disponibles, respectivement. Par conséquent, les éléments sont liés à la géométrie. Cette fonctionnalité est idéale pour le concepteur ou l'ingénieur qui effectue des simulations rapides de vérification de conception, mais elle pourrait ne pas répondre aux besoins de certaines applications.

Au-delà des éléments de base – La bibliothèque Abaqus

Les analystes travaillent parfois sur des simulations nécessitant plus que les éléments de base offerts par les logiciels de CAO. Abaqus répond à ce besoin grâce à une bibliothèque très complète d'éléments pouvant être combinés autant que nécessaire pour construire un modèle par éléments finis performant.

Familles d'éléments Abaqus couramment utilisées

Les éléments solides sont couramment utilisés pour modéliser des pièces volumineuses comme des pièces moulées ou forgées. Les éléments coques sont plus efficaces pour modéliser des pièces minces comme des tôles. Les éléments en poutres sont efficaces pour modéliser des pièces longues et fines. Par exemple, les boulons sont parfois approximés à l'aide d'éléments de poutres.

En termes de formes d'éléments continus et de coques, Abaqus va au-delà des éléments tétraédriques et triangulaires de SOLIDWORKS. Il comprend des formes d'éléments supplémentaires, comme :

Quadrilatère/carré :Ces éléments de coque offrent une précision et une efficacité améliorées par rapport à leurs homologues triangulaires.

Hexaédrique/brique :Ces éléments ont six faces et conviennent à la représentation de volumes aux formes plus régulières, comme des cubes ou des prismes rectangulaires. Les éléments hexagonaux sont généralement privilégiés pour leur précision et leur efficacité.

Prisme/coin : Les éléments de prisme ou de coin ont une base à trois côtés et peuvent être utilisés pour modéliser des structures avec une géométrie plus conique ou oblique, comme des pyramides ou des composants en forme de coin.

L'image ci-dessous présente quelques exemples de différentes formes d'éléments utilisées pour mailler la même pièce cylindrique dans Abaqus CAE. Notez que les éléments hexagonaux de gauche permettent de capturer la forme en utilisant le moins de nœuds possible.

Éléments solides Abaqus/CAE ; gauche (hexagone), centre (téton), droite (coin)

La bibliothèque diversifiée de types d'éléments d'Abaqus trouve des applications dans divers domaines et secteurs. Parmi les applications moins connues, on peut citer :

Éléments de connexion : Ces éléments polyvalents permettent de fixer deux pièces d'une manière ou d'une autre. Parfois, les assemblages sont simples, comme deux panneaux de tôle soudés par points ou une porte reliée à un cadre par une charnière. Dans d'autres cas, l'assemblage peut imposer des contraintes cinématiques plus complexes, comme les joints homocinétiques, qui transmettent une vitesse de rotation constante entre des arbres mal alignés et mobiles. Outre ces contraintes cinématiques, les assemblages peuvent inclure un comportement force/déplacement (ou vitesse) (non linéaire) dans leurs composantes de mouvement relatif sans contrainte, comme une force musculaire résistant à la rotation d'une articulation du genou dans un modèle d'occupant pour un crash-test.

Les éléments de connexion dans Abaqus offrent un moyen simple et efficace de modéliser ces types de mécanismes physiques et bien d'autres dont la géométrie est discrète (c'est-à-dire de nœud à nœud), mais les relations cinématiques et cinétiques décrivant la connexion sont complexes.

Éléments de particules discrètes :La méthode des éléments discrets est utile pour modéliser des particules discrètes ou des matériaux granulaires afin de simuler leur interaction avec des contenants. Grâce à la puissante fonctionnalité Abaqus General Contact, ces éléments peuvent interagir entre eux et avec tout autre élément du modèle. Un exemple de mélange de milieux granulaires dans un mélangeur à tambour est présenté ci-dessous.

Mélange de milieux granulaires dans un mélangeur à tambour

Éléments à usage spécial : Abaqus inclut des éléments dédiés à des applications spécifiques, telles que l'acoustique, des éléments cohésifs pour la modélisation des fractures ou du délaminage, des éléments hydrostatiques pour la simulation du comportement des fluides, et bien plus encore. Un exemple de post-flambage et de croissance du délaminage dans un panneau composite est présenté ci-dessous.

Flambage postérieur et croissance du délaminage dans un panneau composite - En fournissant un large éventail de types et de formes d'éléments, Abaqus offre aux utilisateurs la flexibilité de modéliser et d'analyser avec précision diverses structures et phénomènes dans leurs simulations

Familles d'éléments : ordre, méthode d'intégration, contrôle de section

Alors que le programme de CAO SOLIDWORKS Simulation propose des formulations d'éléments de premier et de second ordre, Abaqus propose des caractérisations d'éléments supplémentaires permettant aux utilisateurs d'adapter leurs analyses à des exigences spécifiques, garantissant ainsi des résultats précis et fiables. Ces options améliorent la polyvalence du logiciel et permettent aux utilisateurs de résoudre un large éventail de problèmes, de l'analyse structurelle standard aux phénomènes complexes impliquant d'importantes déformations, des interactions fluide-structure ou des ruptures de matériaux. Elles permettent aussi d'affiner le rapport vitesse/précision lorsque c'est pertinent.

Contrôles d'éléments solides Abaqus/CAE

Ces caractérisations permettent une personnalisation et un contrôle supplémentaires du comportement des éléments et du schéma d'intégration :

• Éléments du deuxième ordre : La formulation des éléments peut être ajustée pour répondre à des exigences de modélisation spécifiques ou pour capturer des phénomènes plus précisément.
• Options de formulation :Des formulations lagrangiennes et eulériennes sont disponibles. La formulation lagrangienne est couramment utilisée pour la plupart des analyses solides et structurelles, tandis que la formulation eulérienne convient aux problèmes impliquant de grandes déformations, des interactions fluide-structure ou des séparations de matériaux. De plus, Abaqus propose une formulation de coque continue spécialement conçue pour les structures minces.
• Options d'intégration : Les utilisateurs peuvent choisir entre des schémas d'intégration complète et d'intégration réduite pour les éléments. L'intégration complète offre des résultats plus précis en intégrant les propriétés du matériau et les équations de contrôle sur l'ensemble du volume de l'élément. L'intégration réduite, quant à elle, améliore l'efficacité des calculs en intégrant sur un nombre réduit de points d'intégration, sacrifiant ainsi une certaine précision au profit de calculs plus rapides.
• Contrôle de section : Plusieurs options sont offertes pour certains types d'éléments. Elles incluent la prévention des modes sablier, la limitation de la distorsion des éléments et la prise en compte des dommages ou des défaillances matérielles pendant l'analyse. Ces contrôles améliorent la stabilité et la précision de l'analyse en atténuant les problèmes liés au comportement des éléments.

Au-delà des simulations structurelles

Abaqus FEA est un outil performant pour les simulations structurelles, mais ses fonctionnalités de maillage et d'éléments vont au-delà de la structure, offrant des éléments utilisables également pour d'autres physiques, comme les éléments eulériens au comportement fluide. Cette flexibilité permet aux utilisateurs de modéliser et de simuler la dynamique des fluides, les phénomènes multiphysiques et d'autres scénarios non structurels avec le logiciel Abaqus.

Simulation de forgeage à chaud : simulation de contrainte thermique CEL avec interactions de contact

De plus, Abaqus propose des outils pour résoudre les difficultés de maillage courantes rencontrées dans les géométries complexes. Ces outils facilitent la réparation géométrique, assurant que le maillage représente fidèlement la conception prévue. En relevant ces défis, les utilisateurs peuvent obtenir des résultats d'analyse fiables et une représentation précise de la géométrie.

Conclusion

Programmes de simulation basés sur la CAO tels queSOLIDWORKSIls sont parfaitement adaptés aux analyses structurelles et thermiques de base et disposent généralement d'une interface conviviale offrant une efficacité inégalée grâce à une sélection spécifique de processus d'analyse par éléments finis courants. Mais lorsque vous vous heurtez à des limites ou que vous devez sortir des sentiers battus,Abaqus offre une grande variété de fonctionnalités étendues dans le domaine des modèles par éléments finis. Son éventail plus large de techniques et d'algorithmes de maillage permet des simulations complexes, des interactions d'assemblage plus complexes et un calcul plus rapide du comportement précis du modèle.

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