6 conseils pour une modélisation précise des élastomères dans Abaqus

Depuis dix ans, j’explore l’analyse structurale à l’aide de la méthode des éléments finis. J’ai commencé ce parcours avec un tout nouveau diplôme en ingénierie en poche et, surtout, avec la confiance naïve de quelqu’un qui ignore encore l’étendue de ce qu’il ne sait pas en mécanique des structures. On m’a donné accès à un outil à la fois fascinant et puissant : Abaqus 

et j’ai été immédiatement confronté à des problèmes complexes. J’étais captivé : comprendre des notions comme la qualité du maillage, les techniques de solveurs, le contact, les formulations d’éléments, etc. Au début, je ne prêtais presque aucune attention aux propriétés des matériaux. J’avais suivi quelques cours de résistance des matériaux — à quel point cela pouvait-il être compliqué ? J’obtenais d’excellents résultats pour les métaux ductiles… jusqu’au jour où un premier problème impliquant un élastomère est arrivé sur mon bureau. Pourquoi pas ? me suis-je dit, je vais essayer…

Peut-être qu’une semaine de cours a été effacée de ma mémoire, celle où l’on expliquait ce concept mystérieux : l’hyperélasticité. J’ai commencé à modéliser des élastomères et, pour être franc, il m’a fallu du temps pour réaliser à quel point j’ignorais encore beaucoup de choses. Heureusement, au fil des ans, j’ai eu le privilège de travailler avec des experts remarquables chez GoEngineer, Dassault Systèmes et Axel Physical Testing Services, qui m’ont aidé à mieux comprendre ce domaine complexe. Durant cette période, j’ai appris plusieurs leçons importantes sur la modélisation de ces matériaux exigeants. J’aimerais partager quelques-unes de ces connaissances au travers de six conseils, illustrés à l’aide de données d’essais et d’images fournies par Axel Physical Testing Services. 

1. Évitez d'utiliser une valeur de dureté Shore pour votre modèle de matériau.

Les fiches techniques des élastomères fournissent généralement une valeur Shore pour décrire la dureté du matériau. Cette valeur constitue un point de départ utile pour amorcer la sélection d’un élastomère adapté à votre application. Toutefois, disposer de données réelles contrainte-déformation offre un niveau de précision nettement supérieur. Certains fournisseurs commencent d’ailleurs à réaliser et à fournir des données d’essais approfondies avec leurs produits, ce qui représente une excellente évolution dans l’industrie.

Si la seule information disponible est la valeur Shore, il est possible de calculer le module d’élasticité à l’aide de la Relations entre hommes Ce module peut ensuite être converti en un modèle de matériau Neo Hooke en déterminant les modules de cisaillement et volumique. Cependant, lorsque l’on compare les modèles élastiques linéaires et Neo Hooke aux données d’essai en traction uniaxiale ci-dessous, on constate qu’ils ne correspondent bien qu’à de très faibles niveaux de déformation — jusqu’à environ 5 % dans cet exemple.

Ainsi, si votre application n’implique que de petites déformations, ces options simples et rapides à calculer peuvent convenir. En revanche, si vous devez analyser des déformations plus importantes, il faudra envisager un modèle de matériau plus avancé et plus représentatif.

#2.L'utilisation exclusive de données de traction uniaxiale peut causer des problèmes.

L'analyse doit maintenant tenir compte des déformations plus importantes. Vous avez contacté votre fournisseur de matériaux, qui dispose de données contrainte-déformation pouvant être partagées. Le fichier qu'il vous a transmis correspond à un essai de traction uniaxiale. Nous avons de nombreux modèles de matériaux pour caractériser ces données, les plus courants étant les modèles de Marlow et d'Ogden. Il est essentiel de noter que d'autres états de déformation sont nécessaires pour caractériser pleinement un élastomère, notamment les déformations planes et biaxiales.

Les trois états de déformation nécessaires caractérisent un élastomère

En effectuant les trois tests d'élastomère (traction uniaxiale, traction plane et traction biaxiale, aussi appelée traction biaxiale égale), on peut caractériser précisément tous les modes de déformation d'un élastomère à l'aide de la fonction de densité d'énergie de déformation choisie (Marlow, Ogden, Mooney-Rivlin, etc.). Un quatrième essai, la compression volumétrique, est essentiel pour les applications d'élastomères confinés. Nous y reviendrons ultérieurement.

Essais physiques d'élastomères uniaxiaux, planaires et biaxiaux

Nous savons qu'idéalement, les trois essais devraient être effectués pour pleinement caractériser les modes de déformation d'un élastomère. Mais quel est le risque si on ne le fait pas ? Que se passe-t-il si les seules données d'essai disponibles proviennent d'un essai de traction uniaxiale ? Quelles sont nos options ? Il est possible de calibrer n'importe quel modèle de matériau à partir d'un simple essai de traction uniaxiale. Toutefois, il faut être vigilant. En particulier, certains modèles de matériaux peuvent fournir une réponse biaxiale ou planaire irréaliste, tout en restant adaptés aux données uniaxiales.

Prenons un exemple. Nous utiliserons uniquement les données d'essais de traction uniaxiale et générerons un Marlow, 1^er/2^etcommande Ogden, et 1^er/2^etNous utiliserons des modèles de matériaux polynomiaux d'ordre donné. Nous comparerons ensuite la réponse biaxiale de ces modèles aux données réelles de l'essai de traction biaxiale.

Test de tension uniaxiale versus réponse

Ci-dessus, vous pouvez constater que les modèles Marlow ainsi que les modèles d’Ogden et polynomiaux d’ordre 2 s’ajustent parfaitement aux données de l’essai de traction uniaxiale, avec un coefficient de corrélation R² = 1. Les modèles d’Ogden et polynomiaux d’ordre 1 présentent également un excellent ajustement, avec R² = 0,99.

Sans tenir compte des données biaxiales, il pourrait être tentant de sélectionner les modèles d’Ogden ou polynomiaux d’ordre 2, surtout si ce sont ceux que vous utilisez habituellement. Cependant, puisque nous disposons des données d’essais biaxiaux, comparons la réponse de ces modèles — calibrés uniquement sur la traction uniaxiale — aux résultats réels des essais biaxiaux.

Test de tension biaxiale versus réponse

Lorsque l’on compare les modèles Marlow, Ogden d’ordre 1 et Polynomial d’ordre 1 aux données d’essai, on observe une corrélation relativement bonne entre leur réponse biaxiale et les résultats réels des essais biaxiaux. Cependant, lorsque l’on passe aux modèles d’Ogden et polynomiaux d’ordre 2, la corrélation se dégrade et la réponse biaxiale devient instable et inutilisable.

Il est donc fortement recommandé d’éviter les modèles d’ordre 2 ou supérieur lorsque seules des données de traction uniaxiale sont disponibles. Le modèle Marlow offre généralement les meilleures performances : il utilise directement les données expérimentales (corrélation parfaite en uniaxial) et fournit systématiquement une réponse biaxiale et planaire fiable et stable.

#3. Moins, c'est plus avec les modèles de matériaux d'ordre supérieur

Nous avons maintenant des données d'essais pour les trois états de contrainte (uniaxiale, plane et biaxiale) et nous commençons à ajuster un modèle d'Ogden ou polynomial. Lorsque les fonctions du premier et du second ordre donnent de mauvais résultats, la tentation est grande d'essayer des fonctions d'ordre supérieur. Le risque avec ces dernières est qu'elles soient plus sensibles à l'instabilité aux niveaux de contrainte étudiés.

Qu'est-ce que l'instabilité des matériaux ? L'instabilité des matériaux se produit lorsqu'une charge externe induit un travail non négatif, ce qui est physiquement irréaliste. Quelle est l'origine de ce travail non négatif ? Lors de l'ajustement d'un modèle de matériau, nous effectuons une optimisation afin de minimiser l'écart entre les données expérimentales de contrainte-déformation des trois états de déformation et la prédiction du modèle. Ce modèle de matériau hyperélastique, aussi appelé fonction de densité d'énergie de déformation, crée une surface tridimensionnelle utilisée pour prédire les états de déformation complexes de ce matériau dans notre analyse. Les fonctions d'ordre supérieur présentent des maxima et minima locaux supplémentaires, ce qui peut accroître la non-convexité de la surface de réponse ou de la fonction de densité d'énergie de déformation. Ce sont ces non-convexités de la surface de réponse qui génèrent ce travail non négatif et l'instabilité du matériau.

Exemple de surface de réponse stable (à gauche) et de surface de réponse instable (à droite)

Ces instabilités peuvent engendrer une multitude de problèmes dans votre modèle, tels que des échecs de convergence, des anomalies de maillage prédominantes dans le résultat et des résultats de contrainte ou de déformation imprévisibles. Les matériaux déformés au-delà de leur limite de stabilité, quel que soit le mode de déformation, ne doivent pas être utilisés pour la prise de décision en ingénierie. Il est recommandé de travailler avec un maillage de 1^erou 2^etUtilisez le modèle de commande chaque fois que possible, même si l'ajustement n'est pas parfait. Vous pouvez toujours vérifier la stabilité de votre modèle de matériau à l'aide de Évaluation des matériaux Abaqus l'option ou dans la 3DEXPÉRIENCE Étalonnage des matériaux outil, tel qu'illustré ci-dessous.

Matériau présentant de faibles indicateurs de stabilité

4. Considérez l'effet Mullins

Lors de la simulation d’élastomères, il est essentiel de toujours tenir compte de l’état de chargement de l’application. En effet, la réponse du matériau peut varier considérablement selon qu’il s’agisse d’un premier chargement ou d’un chargement subséquent ou cyclique. Ce phénomène est connu sous le nom d'effet Mullins. Dans l’exemple ci-dessous, l’élastomère est d’abord chargé selon la courbe 1, puis déchargé selon la courbe 2. Lors d’un nouveau chargement, la réponse suit de nouveau la courbe 2 jusqu’à atteindre la courbe 3, avant de se décharger selon la courbe 4, et ainsi de suite.

Exemple d'effet Mullins sur un élastomère

Il s'agit d'un effet crucial, car il peut être important pour votre application de tenir compte de la charge initiale (premier cycle) par rapport aux charges ultérieures dans un état conditionné. À titre d'exemple, imaginez que vous vouliez comprendre le comportement d'une bague en caoutchouc dans son cas d'utilisation normal, soumis à des charges cycliques.

Cela n'est possible avec précision que si l'on tient compte des effets de son installation lors du processus de fabrication (c'est-à-dire un cycle de charge précédent). Abaqus et la plupart des logiciels de calcul de structures non linéaires permettent d'intégrer l'effet Mullins dans les modèles de matériaux hyperélastiques. L'utilisateur peut d'abord charger le modèle pour obtenir la réponse structurelle initiale, puis le charger à nouveau dans le logiciel pour observer la réponse conditionnée. Une autre technique courante consiste à utiliser les données d'essais de contrainte-déformation conditionnées comme réponse initiale. L'utilisateur peut alors visualiser la réponse conditionnée dans son analyse avec un seul cas de charge.

À gauche : Courbes de traction uniaxiale sous charge cyclique. À droite : Courbes de traction simple sous charge unique, obtenues en extrayant et en annulant les données de traction uniaxiale sous charge cyclique.

5. Utilisez un niveau de contrainte adapté à votre application.

Les élastomères présentent généralement des limites de déformation très élevées. Lors de la sélection de données d'essai pour générer un modèle de matériau, l'utilisateur choisira généralement une plage de déformation pertinente pour le produit. Bien sûr, un nombre insuffisant de données est problématique, car le modèle risque de ne pas prédire une réponse en dehors de la plage de déformation pour laquelle il a été calibré. Cependant, trop de données peut aussi poser problème. Supposons que notre élastomère subisse une déformation de 30 % lors de son application. Utiliser des données d'essai jusqu'à 300 % de déformation pourrait engendrer une quantité importante de données difficiles à calibrer et une réponse instable. En revanche, avec des données allant jusqu'à 50 %, l'étalonnage serait probablement simple, précis et stable.

#6. Formez-vous auprès d'experts !

J’ai récemment eu l’occasion de suivre la formation « Essais et analyse des élastomères » offerte par Axel Products à Ann Arbor, au Michigan. Ce cours couvrait les principes fondamentaux des essais physiques, la théorie de l’hyperélasticité ainsi que le calibrage de modèles de matériaux dans Abaqus et 3DEXPÉRIENCE. Je recommande vivement cette formation ! Fondée en 1994, Axel Products est un leader de l’industrie dans les services d’essai et le développement de modèles de matériaux destinés aux ingénieurs et aux analystes.

Merci d'avoir consulté notre blogue ! Si vous avez des expériences intéressantes avec les élastomères que vous voulez partager, n'hésitez pas à m'écrire à mingels@goengineer.com.

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