6 conseils pour une modélisation précise des élastomères dans Abaqus

Depuis dix ans, j'explore l'analyse structurale par la méthode des éléments finis. J'ai entrepris ce parcours fort d'un diplôme d'ingénieur fraîchement obtenu, sans me rendre compte de l'étendue de mon ignorance en mécanique des structures. J'ai alors eu accès à cet outil fascinant et performant : AbaqusEt je me suis immédiatement retrouvé confronté à des problèmes complexes. J'étais fasciné, cherchant à comprendre de nouveaux concepts liés à la qualité du maillage, aux techniques de résolution, au contact, aux formulations d'éléments, etc. Au début, je ne prêtais guère attention aux propriétés des matériaux. J'avais suivi quelques cours de base sur la résistance des matériaux. Qu'est-ce que ça pouvait être difficile ? Je réussissais très bien à simuler les métaux ductiles, et puis le premier problème d'élastomère est arrivé sur mon bureau. Pourquoi pas ? J'vais essayer, j'me suis dit…

Peut-être qu'une semaine de cours, effacée de ma mémoire, abordait ce concept mystérieux appelé Hyperélasticité. J'ai commencé à modéliser des élastomères et, pour être honnête, il m'a fallu beaucoup de temps pour réaliser l'étendue de mon ignorance dans ce domaine. Heureusement, au fil des ans, j'ai eu l'immense chance de pouvoir collaborer avec les équipes exceptionnelles de GoEngineer, Dassault Systèmes et Axel Physical Testing Services pour mieux appréhender ce sujet complexe. J'ai ainsi tiré de précieuses leçons sur la modélisation de ces matériaux exigeants. Je veux partager une partie de ces connaissances à travers ces six conseils, illustrés par des données de test et des images fournies par Axel Physical Testing Services.

1. Évitez d'utiliser une valeur de dureté Shore pour votre modèle de matériau.

Les fiches techniques des élastomères indiquent une valeur Shore pour quantifier la dureté du matériau. Cette valeur est un outil important pour amorcer le choix d'un élastomère adapté à votre application. Cependant, le fait de disposer de données réelles de contrainte-déformation permet d'obtenir une précision bien supérieure. Certains fournisseurs de matériaux commencent à réaliser et à fournir des données d'essais complètes avec leurs produits, ce qui représente une excellente tendance dans le secteur.

Si seulement la valeur Shore est disponible, le module d'élasticité peut être calculé par la Relations entre hommesCe module d'élasticité résultant pourrait alors aussi être converti en unNeo Hooke Le modèle de matériau est affiné par le calcul des modules de cisaillement et de compressibilité. En comparant les modèles élastiques linéaires et de Neo Hooke aux données de l'essai de traction uniaxiale ci-dessous, on constate qu'ils ne sont pertinents que pour de très faibles niveaux de déformation (jusqu'à 5 % dans cet exemple). Si votre application ne tient compte que de faibles déformations, ces options simples et faciles à calculer peuvent convenir. Cependant, si votre application nécessite l'évaluation de déformations plus importantes, un modèle de matériau plus détaillé sera nécessaire.

#2.L'utilisation exclusive de données de traction uniaxiale peut causer des problèmes.

L'analyse doit maintenant tenir compte des déformations plus importantes. Vous avez contacté votre fournisseur de matériaux, qui dispose de données contrainte-déformation pouvant être partagées. Le fichier qu'il vous a transmis correspond à un essai de traction uniaxiale. Nous avons de nombreux modèles de matériaux pour caractériser ces données, les plus courants étant les modèles de Marlow et d'Ogden. Il est essentiel de noter que d'autres états de déformation sont nécessaires pour caractériser pleinement un élastomère, notamment les déformations planes et biaxiales.

Les trois états de déformation nécessaires caractérisent un élastomère

En effectuant les trois tests d'élastomère (traction uniaxiale, traction plane et traction biaxiale, aussi appelée traction biaxiale égale), on peut caractériser précisément tous les modes de déformation d'un élastomère à l'aide de la fonction de densité d'énergie de déformation choisie (Marlow, Ogden, Mooney-Rivlin, etc.). Un quatrième essai, la compression volumétrique, est essentiel pour les applications d'élastomères confinés. Nous y reviendrons ultérieurement.

Essais physiques d'élastomères uniaxiaux, planaires et biaxiaux

Nous savons qu'idéalement, les trois essais devraient être effectués pour pleinement caractériser les modes de déformation d'un élastomère. Mais quel est le risque si on ne le fait pas ? Que se passe-t-il si les seules données d'essai disponibles proviennent d'un essai de traction uniaxiale ? Quelles sont nos options ? Il est possible de calibrer n'importe quel modèle de matériau à partir d'un simple essai de traction uniaxiale. Toutefois, il faut être vigilant. En particulier, certains modèles de matériaux peuvent fournir une réponse biaxiale ou planaire irréaliste, tout en restant adaptés aux données uniaxiales.

Prenons un exemple. Nous utiliserons uniquement les données d'essais de traction uniaxiale et générerons un Marlow, 1^er/2^etcommande Ogden, et 1^er/2^etNous utiliserons des modèles de matériaux polynomiaux d'ordre donné. Nous comparerons ensuite la réponse biaxiale de ces modèles aux données réelles de l'essai de traction biaxiale.

Test de tension uniaxiale versus réponse

Ci-haut, vous pouvez voir que Marlow et 2^etLes modèles d'Ogden et polynomiaux d'ordre s'ajustent parfaitement, R²=1, aux données de l'essai de traction uniaxiale. Le 1^erLes modèles d'Ogden et polynomiaux d'ordre donné présentent également un excellent ajustement à R.²=0,99 aux données. Sans tenir compte des données biaxiales, il peut être tentant de choisir le 2^etUtilisez des modèles polynomiaux ou d'Ogden si ce sont ceux que vous utilisez habituellement. Cependant, nous avons les données d'essais biaxiaux ; comparons ces modèles de matériaux, non calibrés par rapport à ces données, aux données d'essais biaxiaux réelles.

Test de tension biaxiale versus réponse

Quand on compare le Marlow, 1^ercommande Ogden, et 1^erEn appliquant un polynôme d'ordre 2 aux données de test, on observe une corrélation relativement bonne entre la réponse biaxiale et les données de test biaxiales. Cependant, lorsque l'on augmente les modèles d'Ogden et polynomiaux à 2, la corrélation devient moins bonne.^etDans les fonctions d'ordre, la réponse biaxiale devient instable et inutilisable. Il est donc fortement recommandé d'éviter 2^etIl est recommandé d'utiliser des modèles d'ordre supérieur ou inférieur lorsque seulement des données d'essais uniaxiaux sont disponibles. Le modèle de Marlow offre généralement les meilleures performances et est donc conseillé, car il exploite directement les données d'essais (corrélation parfaite pour la réponse uniaxiale) et génère systématiquement une réponse biaxiale/planaire fiable et stable.

#3. Moins, c'est plus avec les modèles de matériaux d'ordre supérieur

Nous avons maintenant des données d'essais pour les trois états de contrainte (uniaxiale, plane et biaxiale) et nous commençons à ajuster un modèle d'Ogden ou polynomial. Lorsque les fonctions du premier et du second ordre donnent de mauvais résultats, la tentation est grande d'essayer des fonctions d'ordre supérieur. Le risque avec ces dernières est qu'elles soient plus sensibles à l'instabilité aux niveaux de contrainte étudiés.

Qu'est-ce que l'instabilité des matériaux ? L'instabilité des matériaux se produit lorsqu'une charge externe induit un travail non négatif, ce qui est physiquement irréaliste. Quelle est l'origine de ce travail non négatif ? Lors de l'ajustement d'un modèle de matériau, nous effectuons une optimisation afin de minimiser l'écart entre les données expérimentales de contrainte-déformation des trois états de déformation et la prédiction du modèle. Ce modèle de matériau hyperélastique, aussi appelé fonction de densité d'énergie de déformation, crée une surface tridimensionnelle utilisée pour prédire les états de déformation complexes de ce matériau dans notre analyse. Les fonctions d'ordre supérieur présentent des maxima et minima locaux supplémentaires, ce qui peut accroître la non-convexité de la surface de réponse ou de la fonction de densité d'énergie de déformation. Ce sont ces non-convexités de la surface de réponse qui génèrent ce travail non négatif et l'instabilité du matériau.

Exemple de surface de réponse stable (à gauche) et de surface de réponse instable (à droite)

Ces instabilités peuvent engendrer une multitude de problèmes dans votre modèle, tels que des échecs de convergence, des anomalies de maillage prédominantes dans le résultat et des résultats de contrainte ou de déformation imprévisibles. Les matériaux déformés au-delà de leur limite de stabilité, quel que soit le mode de déformation, ne doivent pas être utilisés pour la prise de décision en ingénierie. Il est recommandé de travailler avec un maillage de 1^erou 2^etUtilisez le modèle de commande chaque fois que possible, même si l'ajustement n'est pas parfait. Vous pouvez toujours vérifier la stabilité de votre modèle de matériau à l'aide de Évaluation des matériaux Abaqus l'option ou dans le 3DEXPÉRIENCE Étalonnage des matériaux outil, tel qu'illustré ci-dessous.

Matériau présentant de faibles indicateurs de stabilité

4. Considérez l'effet Mullins

Lors de la simulation d'élastomères, il est essentiel de toujours tenir compte de l'état de chargement de l'application. La réponse du matériel peut différer considérablement selon qu'il s'agisse d'un chargement initial ou d'un chargement subséquent ou cyclique. Ce phénomène est appelé… effet MullinsDans l'exemple ci-dessous, l'élastomère est initialement chargé le long de la courbe 1 et déchargé le long de la courbe 2. Lorsqu'il est chargé à nouveau, il se charge le long de la courbe 2, jusqu'à la courbe 3, puis se décharge le long de la courbe 4, etc.

Exemple d'effet Mullins sur un élastomère

Il s'agit d'un effet crucial, car il peut être important pour votre application de tenir compte de la charge initiale (premier cycle) par rapport aux charges ultérieures dans un état conditionné. À titre d'exemple, imaginez que vous vouliez comprendre le comportement d'une bague en caoutchouc dans son cas d'utilisation normal, soumis à des charges cycliques.

Cela n'est possible avec précision que si l'on tient compte des effets de son installation lors du processus de fabrication (c'est-à-dire un cycle de charge précédent). Abaqus et la plupart des logiciels de calcul de structures non linéaires permettent d'intégrer l'effet Mullins dans les modèles de matériaux hyperélastiques. L'utilisateur peut d'abord charger le modèle pour obtenir la réponse structurelle initiale, puis le charger à nouveau dans le logiciel pour observer la réponse conditionnée. Une autre technique courante consiste à utiliser les données d'essais de contrainte-déformation conditionnées comme réponse initiale. L'utilisateur peut alors visualiser la réponse conditionnée dans son analyse avec un seul cas de charge.

À gauche : Courbes de traction uniaxiale sous charge cyclique. À droite : Courbes de traction simple sous charge unique, obtenues en extrayant et en annulant les données de traction uniaxiale sous charge cyclique.

5. Utilisez un niveau de contrainte adapté à votre application.

Les élastomères présentent généralement des limites de déformation très élevées. Lors de la sélection de données d'essai pour générer un modèle de matériau, l'utilisateur choisira généralement une plage de déformation pertinente pour le produit. Bien sûr, un nombre insuffisant de données est problématique, car le modèle risque de ne pas prédire une réponse en dehors de la plage de déformation pour laquelle il a été calibré. Cependant, trop de données peut aussi poser problème. Supposons que notre élastomère subisse une déformation de 30 % lors de son application. Utiliser des données d'essai jusqu'à 300 % de déformation pourrait engendrer une quantité importante de données difficiles à calibrer et une réponse instable. En revanche, avec des données allant jusqu'à 50 %, l'étalonnage serait probablement simple, précis et stable.

#6. Formez-vous auprès d'experts !

J'ai récemment eu l'occasion de suivre la formation « Essais et analyse des élastomères » donnée par Axel Products à Ann Arbor, au Michigan. Ce cours abordait les principes fondamentaux des essais physiques, la théorie de l'hyperélasticité et le calibrage des modèles de matériaux. Abaqus et 3DEXPÉRIENCE.Je recommande fortement ce cours ! Axel Products, fondée en 1994, est un chef de file de l'industrie en matière de services d'essais et de développement de modèles de matériaux pour les ingénieurs et les analystes.

Merci d'avoir consulté notre blogue ! Si vous avez des expériences intéressantes avec les élastomères que vous voulez partager, n'hésitez pas à m'écrire à mingels@goengineer.com.

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