Abaqus: Astuces de maillage pour obtenir des résultats de contraintes précis

Des résultats de contraintes fiables sont essentiels pour prendre des décisions d'ingénierie éclairées, garantir la sécurité des produits et optimiser les conceptions. Lors de la réalisation d'une simulation, il est primordial que les résultats reflètent fidèlement le comportement observé dans le monde réel, malgré les hypothèses et les simplifications inhérentes à toute analyse numérique. Obtenir des résultats précis dans Abaqus ne consiste pas simplement à construire un modèle et à cliquer sur le bouton « Exécuter ».

Une modélisation rigoureuse ainsi qu'une configuration minutieuse de l'analyse sont indispensables pour éviter les erreurs et les interprétations trompeuses. Un maillage adéquatement raffiné, associé à des types d'éléments appropriés, représente le meilleur compromis entre l'efficacité du calcul et la précision des résultats. Cet article présente les principales techniques de maillage permettant d'améliorer la précision et la fiabilité des résultats de contraintes dans Abaqus.

Sélection du type d'élément

Le choix du type d'élément approprié constitue la première étape cruciale de la génération d'un maillage. Devez-vous utiliser des éléments solides (3D), des éléments de coque (2D), des éléments de poutre (1D) ou une combinaison de ces différents types ?

Si l'objectif est d'obtenir les résultats les plus précis possible, il peut sembler évident que les éléments solides constituent le meilleur choix. Après tout, le monde réel est tridimensionnel. Pourquoi ne pas utiliser des éléments 3D pour le représenter fidèlement plutôt que de recourir à des simplifications ?

En réalité, l'expérience et les études comparatives démontrent que les éléments de coque ou de poutre, lorsqu'ils sont utilisés de façon judicieuse, peuvent fournir des résultats très précis tout en réduisant considérablement les coûts de calcul. 

En règle générale :

• Le maillage en coque est particulièrement adapté aux structures minces dont l'épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et demeure relativement uniforme (tôlerie, panneaux, réservoirs, etc.).

• Le maillage en poutre convient parfaitement, comme son nom l'indique, aux poutres et aux structures de type treillis. Il est particulièrement efficace lorsque la longueur de l'élément est au moins dix fois supérieure à la dimension caractéristique de sa section transversale.

Figure 1 : Exemple d'éléments solides, coques et poutres

Supposons que vous souhaitiez calculer la flèche à l'extrémité d'une poutre encastrée de 1,5 m de longueur, dont la section carrée mesure 0,05 m × 0,05 m, soumise à une charge uniformément répartie de 200 N/m.

Figure 2 : Configuration du problème de poutre en encastrée

Faisons des maths...

Déflexion maximale (δ) = (qL⁴)/(8EI)

• q= force appliquée = 200N/m
• L= longueur de la poutre = 1,5 m
• E= module d'élasticité = 50 GPa
• I= moment d'inertie = (1/12)b⁴= (1/12)(0,05)⁴= 5,208333e–7 m⁴

δ = (200 * 1,5⁴) / (8 * 50e9 * 5.208333e–7)

= 0,004860m

= 4.860mm

Les calculs analytiques indiquent une flèche maximale de 4,860 mm. Si l'on modélise ce cas dans Abaqus à l'aide d'éléments solides, les résultats obtenus varient en fonction de la taille du maillage, comme illustré ci-dessous :

Figure 3 : Tableau des résultats lors de l'utilisation d'éléments solides

Figure 4 : Résultat déflection de la poutre

Si ce même modèle est maillé à l'aide d'éléments de poutre, les résultats obtenus sont les suivants :

Figure 5 : Tableau des résultats lors de l'utilisation d'éléments poutre

Ainsi, même si les éléments solides sont tridimensionnels et représentent la modélisation la plus fidèle de la géométrie réelle, ils nécessitent un maillage très raffiné pour converger vers la valeur théorique. Dans cet exemple, environ 3 000 éléments sont requis pour obtenir une erreur inférieure à 1 %. Comparons cela aux résultats obtenus avec des éléments de poutre : avec seulement 30 éléments, le résultat est déjà à 0,14 % de la valeur théorique.

Le même raisonnement s'applique aux éléments de coque. Lorsqu'ils sont adaptés à la géométrie du modèle, les éléments de coque peuvent offrir une précision comparable, voire supérieure, à celle d'un maillage solide, tout en réduisant considérablement les coûts de calcul.

Il est donc essentiel de tenir compte de la géométrie et du comportement structural des composants analysés afin de sélectionner le type d'élément le plus approprié. Un choix judicieux du type d'élément permet souvent d'obtenir des résultats plus précis avec un nombre d'éléments beaucoup plus faible, améliorant ainsi à la fois l'efficacité des calculs et la qualité des résultats.

Qualité des éléments et formulation/intégration

Une fois le type d'élément sélectionné, l'étape suivante consiste à choisir entre les éléments du premier ordre (linéaires) et les éléments du second ordre (quadratiques), qui déterminent la capacité de chaque élément à représenter la géométrie et les champs de déformation. Il convient ensuite de sélectionner le schéma d'intégration approprié pour l'élément.

Figure 6 : Boîte de dialogue « Assign Element Type », où l'intégration et l'ordre sont choisis

Éléments de premier ordre vs du second ordre en analyse par Elements finis

Figure 7 : La différence entre les éléments du premier et du second ordre

Les nœuds supplémentaires des éléments du second ordre introduisent des degrés de liberté additionnels, ce qui leur permet de mieux représenter les courbures et les champs de déformation. Ils fournissent ainsi des résultats de flèche généralement plus précis que les éléments du premier ordre, qui ont tendance à être plus rigides.

Cette précision accrue a toutefois un coût : les éléments quadratiques génèrent davantage de degrés de liberté, ce qui augmente le temps de calcul et les ressources nécessaires à la résolution. Dans certains cas, notamment lors d'analyses dynamiques rapides comme les simulations de collision automobile ou les essais de chute, les éléments du premier ordre sont souvent privilégiés en raison de leur robustesse numérique et de leur efficacité de calcul.

Un autre aspect essentiel à considérer est la formulation de l'élément ainsi que son schéma d'intégration. Dans Abaqus, plusieurs options d'intégration sont disponibles :

• L'intégration complète calcule les variables de champ (déplacements, déformations et contraintes) à l'ensemble des points d'intégration, également appelés points de Gauss, de chaque élément (par exemple, les éléments C3D8).
• L'intégration réduite (par exemple, les éléments C3D8R) utilise un nombre réduit de points de Gauss. Pour un élément hexaédrique linéaire C3D8R, les calculs sont effectués à partir d'un unique point d'intégration situé au centre de l'élément, ce qui permet de réduire le temps de calcul.
• L'intégration réduite sélective (par exemple, les éléments C3D8I) enrichit le champ de déplacement à l'aide de modes supplémentaires afin de mieux représenter les déformations de flexion. Ces éléments offrent généralement une meilleure précision que les éléments à intégration complète standards, tout en conservant un coût de calcul raisonnable.

Figure 8 : Différence entre les schémas d'intégration des éléments

Comme pour la plupart des décisions à prendre lors de la configuration d'un modèle d'analyse, chaque option présente des avantages et des inconvénients qu'il convient d'évaluer afin de trouver le meilleur compromis entre précision, robustesse numérique et efficacité de calcul.

Figure 9 : Avantages et inconvénients des schémas d'intégration complète, réduite 

En reprenant l'exemple de la poutre encastrée, l'étude a été maillée et résolue à l'aide de quatre formulations d'éléments différentes : premier ordre à intégration complète, second ordre à intégration complète, premier ordre à intégration réduite et second ordre à intégration réduite. Le tableau suivant présente les résultats obtenus.

Figure 10 : Comparaison de l'influence de l'ordre des éléments et du schéma d'intégration sur les résultats d'une poutre encastrée

Pour ce problème relativement simple, le temps de résolution ne constitue pas un facteur limitant. En revanche, les résultats mettent clairement en évidence l'influence du choix de la formulation des éléments sur la précision de la solution. Parmi les options évaluées, la combinaison éléments de second ordre à intégration complète se démarque en offrant des résultats très proches de la valeur théorique de 4,860 mm, sans nécessiter un raffinement supplémentaire du maillage.

Cet exemple illustre l'importance du choix de la formulation des éléments. Dans bien des cas, un élément plus performant permet d'obtenir une meilleure précision avec un maillage plus grossier, réduisant ainsi le temps consacré aux études de convergence tout en améliorant la qualité des résultats.

Le tableau suivant présente différents types d'analyses ainsi que les recommandations relatives à l'ordre des éléments et à leur formulation en fonction des objectifs de la simulation:

Figure 11 : Types d'éléments recommandés pour divers types de problèmes

En plus: Formulation et intégration d'éléments - Assistance utilisateur SIMULIA 2024

VÉRIFICATIONS DE LA QUALITE DU MAILLAGE

Une fois le type de maillage sélectionné, celui-ci peut être généré. Il est alors essentiel d'en évaluer la qualité. Un maillage présentant des éléments distordus, fortement déformés ou caractérisés par des angles excessifs peut entraîner des erreurs numériques et compromettre la précision des résultats. Il est donc important d'identifier et de corriger ces imperfections avant de poursuivre l'analyse.

Dans Abaqus, l'outil de vérification du maillage est accessible depuis le module Mesh en sélectionnant Mesh > Verify. Cet outil permet de détecter et de mettre en évidence les éléments qui ne respectent pas les critères de qualité définis, notamment en ce qui concerne les angles aux sommets, le rapport d'aspect (aspect ratio), la longueur des arêtes et d'autres indicateurs géométriques. Bien que ces critères puissent être ajustés par l'utilisateur, les valeurs par défaut sont généralement adaptées à la plupart des analyses.

Les zones problématiques mises en évidence peuvent ensuite être corrigées au moyen d'un raffinement du maillage, appliqué à l'échelle globale ou locale. L'utilisation d'éléments plus petits permet notamment de réduire la distorsion des éléments et d'améliorer leur rapport d'aspect, contribuant ainsi à accroître la robustesse et la précision de la solution numérique.

En plus: Verifying your mesh - SIMULIA User Assistance 2024

Figure 12 : Aspect Ratio des éléments et vérification de la qualité du maillage

Analyse de sensibilité du maillage

Même après avoir généré et validé un maillage de haute qualité, il est risqué de se fier aux résultats sans vérifier leur convergence. Une analyse de convergence du maillage consiste à exécuter la simulation avec des maillages progressivement plus fins afin d'identifier le point à partir duquel les résultats se stabilisent et deviennent essentiellement indépendants de la taille des éléments.

Reprenons l'exemple de la poutre encastrée présenté précédemment. Les résultats montrent qu'un raffinement progressif du maillage était nécessaire pour converger vers la solution théorique de 4,860 mm. Toutefois, au-delà d'un certain niveau de raffinement, les améliorations de précision deviennent négligeables. Dans ce cas, l'ajout d'éléments n'apporte que peu de bénéfices tout en augmentant le temps de calcul et les ressources requises.

L'objectif d'une analyse de convergence est donc de déterminer le maillage le plus grossier permettant d'obtenir le niveau de précision souhaité. Cette démarche permet d'assurer la fiabilité des résultats tout en évitant des coûts de calcul inutiles.

Figure 13 : Résultats pour des tailles d'éléments décroissantes

En partant d'un maillage grossier et en le raffinant progressivement jusqu'à l'obtention d'une convergence des résultats, il est possible de s'assurer que la solution numérique représente avec précision le problème étudié.

En plus: Design sensitivity analysis for cantilever beam - SIMULIA User Assistance 2024

Cependant, il existe d'autres moyens d'optimiser le maillage afin d'exécuter les calculs le plus efficacement possible sans compromettre la précision des résultats.

SOUS-MODELISATION, MAILLAGE ADAPTATIF ET CONTROLE LOCAL DU MAILLAGE

Avec un maillage suffisamment raffiné et un choix judicieux du type d'élément ainsi que de sa formulation, vous êtes déjà en bonne voie pour obtenir des résultats fiables dans Abaqus. Toutefois, pousser le raffinement du maillage à l'extrême et exploiter pleinement les ressources de calcul disponibles n'est pas nécessairement l'approche la plus efficace pour répondre aux objectifs d'une analyse.

Sous-MODELISATION

La sous-modélisation est une technique qui permet de concentrer le raffinement du maillage sur des zones d'intérêt spécifiques, sans devoir raffiner l'ensemble du modèle. Elle permet ainsi d'obtenir des résultats précis là où ils sont nécessaires, tout en évitant des coûts de calcul excessifs dans les régions moins critiques.

Lors d'une démarche de sous-modélisation, on commence par analyser le modèle complet à l'aide d'un maillage relativement grossier afin de capturer son comportement global. Les résultats de cette analyse, notamment les déplacements nodaux, servent ensuite de conditions aux limites pour une seconde analyse portant sur une portion plus restreinte du modèle, appelée sous-modèle.

Ce sous-modèle est alors maillé beaucoup plus finement afin de capturer avec précision les contraintes, les déformations ou les gradients locaux dans la zone d'intérêt. Les conditions aux limites provenant du modèle global sont transférées au sous-modèle sous la forme de déplacements imposés ou, selon le cas, d'autres grandeurs de champ appropriées.
Cette approche permet de combiner l'efficacité d'un modèle global relativement léger avec la précision d'un maillage fortement raffiné dans les régions critiques.

Figure 14 : Technique de sous-modélisation

Cette approche en plusieurs étapes constitue une méthode efficace pour analyser des modèles de grande taille comportant des zones d'intérêt localisées nécessitant un niveau de détail plus élevé. Elle permet d'obtenir des résultats précis dans les régions critiques tout en limitant les exigences en matière de temps de calcul et de ressources informatiques.

En plus: About Submodeling - SIMULIA User Assistance 2024

Maillage adaptatif

Le maillage adaptatif repose sur un principe similaire : utiliser un maillage fin dans les zones qui le nécessitent et un maillage plus grossier ailleurs. Toutefois, contrairement à la sous-modélisation, ce processus est réalisé automatiquement au cours de l'analyse. Grâce au maillage adaptatif, Abaqus identifie les régions présentant des gradients élevés de contraintes ou de déformations, puis raffine automatiquement le maillage dans ces zones critiques. Cette approche permet d'améliorer la précision locale des résultats tout en maîtrisant les coûts de calcul.

Le maillage adaptatif facilite également la convergence de la solution et contribue à réduire les erreurs numériques au cours de l'analyse. Il évite ainsi d'avoir à examiner et à ajuster manuellement le maillage après chaque itération, tout en éliminant la nécessité d'utiliser un maillage global excessivement raffiné.

Cette méthode constitue donc un excellent compromis entre précision et efficacité, puisqu'elle concentre les ressources de calcul là où elles sont réellement nécessaires.

En plus: About ALE Adaptive Meshing - SIMULIA User Assistance 2024

Contrôles LOCAUX DU MAILLAGE

Au-delà de ces approches, il est également possible de raffiner le maillage manuellement grâce aux contrôles locaux de maillage. Ces outils permettent de définir des tailles d'éléments spécifiques dans des régions ciblées du modèle, tout en conservant un maillage global relativement grossier.

Cette approche offre la possibilité de concentrer le raffinement dans les zones où de forts gradients de contraintes ou de déformations sont attendus, sans augmenter inutilement la taille du modèle dans son ensemble. Il devient ainsi possible d'améliorer la précision des résultats tout en maîtrisant les temps de calcul.

Contrairement au maillage adaptatif, qui ajuste automatiquement le maillage au cours de l'analyse, les contrôles locaux de maillage offrent à l'utilisateur une maîtrise complète de la stratégie de raffinement. De nombreux analystes privilégient cette approche lorsqu'ils souhaitent garder un contrôle précis sur la répartition des éléments et optimiser eux-mêmes l'équilibre entre précision et efficacité de calcul.

En plus: Assigning mesh controls - SIMULIA User Assistance 2024

Figure 15 : Corps avec maillage global grossier et contrôle local du maillage fin dans la zone d'intérêt

Il existe de nombreuses autres options dans Abaqus en matière de sélection des éléments et de stratégies de maillage. Comprendre leurs avantages, leurs limites et leurs domaines d'application peut faire une différence significative dans la précision et l'efficacité de vos simulations. L'équipe de GoEngineer peut vous accompagner dans le choix des meilleures pratiques de modélisation et de maillage afin de produire des analyses fiables et pertinentes. Consultez notre page de mentorat pour découvrir nos services et réserver une séance avec l'un de nos experts.

Conclusion

Obtenir des résultats de contraintes précis dans Abaqus est essentiel pour réaliser des analyses d'ingénierie fiables, optimiser les conceptions et réduire les risques d'erreurs coûteuses. Un choix judicieux du type d'élément, de sa formulation et de la stratégie de maillage permet de limiter les erreurs numériques et d'améliorer la qualité des résultats.

Le raffinement approprié du maillage, l'utilisation de formulations d'éléments adaptées et la validation des résultats au moyen d'études de convergence constituent des étapes clés pour s'assurer que les simulations représentent fidèlement le comportement réel des structures analysées.

En appliquant ces bonnes pratiques, vous renforcez la fiabilité de vos modèles et gagnez en confiance dans vos décisions de conception. Après tout, l'objectif d'une simulation ne consiste pas seulement à produire des résultats, mais à produire des résultats sur lesquels il est possible de s'appuyer en toute confiance.

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J'espère que ces conseils de maillage dans Abaqus pour obtenir des résultats de contraintes précis vous auront été utiles. Découvrez d'autres conseils et astuces ci-dessous afin d'approfondir vos connaissances et d'améliorer encore davantage vos analyses. Nous vous invitons également à rejoindre la GoEngineer Community pour participer aux discussions, échanger avec d'autres utilisateurs, publier sur les forums et répondre aux questions de la communauté Abaqus.

Article de Connor Bucka du 13 mai 2025, traduit en français par Hanitra Jonarivelo.

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