Modèles d'approximation dans SIMULIA Isight pour la modélisation d'ordre réduit

Les méthodes de réduction d'ordre des modèles désignent une technique consistant à appliquer des modèles de substitution, également appelés fonctions de transfert ou modèles d'approximation, afin d'explorer efficacement les alternatives de conception de produits.

Les modèles d'approximation sont des modèles mathématiques très efficaces et rapides qui sont utilisés à la place des modèles de simulation à haute fidélité et à long temps d'exécution typiques de l'analyse par éléments finis (FEA), de la dynamique des fluides numérique (CFD) et de l'analyse électromagnétique (EMAG).

Tous les outils de simulation ne sont que des approximations de la réalité. La réalité implique des essais physiques dans les conditions réelles d'utilisation du produit. Or, le coût et la durée de ces essais sont généralement prohibitifs. C'est pourquoi les spécialistes de la simulation utilisent des outils de simulation haute fidélité afin de remplacer ou de réduire les essais physiques.

Malgré la puissance de calcul actuelle, le temps de calcul et le coût de ces simulations haute fidélité peuvent rester prohibitifs, notamment pour les plans d'expériences (DOE), l'optimisation ou les méthodes stochastiques. Il est possible d'utiliser des méthodes de réduction d'ordre pour minimiser ces coûts et ce temps de calcul. Ces méthodes nécessitent toutefois un ensemble de données valide pour élaborer le modèle mathématique. Un échantillonnage restreint de l'espace de conception, réalisé à l'aide d'un outil de simulation haute fidélité piloté par une technique de plans d'expériences, peut suffire à créer un modèle d'approximation fiable et précis.

Solution SIMULIA Isight de Dassault Systèmes

Isight Ce système ouvert offre aux concepteurs, ingénieurs et chercheurs un moyen d'intégrer des modèles de conception et de simulation (créés avec divers logiciels de CAO, de FAO et autres) afin d'automatiser l'exécution de simulations pour l'exploration et l'optimisation de la conception. La solution logicielle permet de créer facilement un modèle d'approximation pour n'importe quelle tâche ou composant d'application, à partir de données de simulation ou de résultats d'essais provenant de n'importe quelle source.

Quels sont les avantages d'utiliser Isight ?

L'utilisation d'Isight pour créer des modèles d'approximation présente de nombreux avantages :

• Fournir des produits plus fiables et robustes grâce à une évaluation accélérée des alternatives de conception.
• Réduisez le temps de cycle de conception grâce à des processus de flux de travail intégrés.
• Intégrer les modèles développés dans les logiciels commerciaux populaires et les codes développés en interne.
• Manipuler et cartographier les données paramétriques entre les étapes du processus et plusieurs simulations afin d'améliorer l'efficacité et de réduire les erreurs manuelles.
• Vérifier la précision du modèle et ajouter automatiquement des points de données supplémentaires pour atteindre la précision souhaitée.
  
  
  Figure 1 : Isight, avec optimisation et Six Sigma, pilote un flux de simulation utilisant un mélange de codes de simulation internes et commerciaux.

Approximation Modèles Disponible sur Isight

Il existe différents types de modèles d'approximation. Aucune technique n'est optimale pour toutes les applications, car les phénomènes physiques en jeu varient. Les différents types de modèles d'approximation disponibles dans Isight sont décrits ci-dessous :

Modèles de surface de réponse (RSM)

Les RSM sont des polynômes jusqu'au 4e degré, avec quatre techniques de sélection de termes. La sélection de termes permet de supprimer certains termes polynomiaux peu significatifs. Cela améliore la fiabilité de l'approximation et réduit le nombre de points de conception nécessaires.

• Remplacement séquentiel
• Efroymson par étapes
• Remplacement par deux
• Recherche exhaustive

Kriging

L'approximation par krigeage est une technique d'interpolation. Elle offre une grande flexibilité grâce au large éventail de fonctions de corrélation disponibles pour la construction du métamodèle. Selon la fonction de corrélation choisie, le métamodèle peut soit « respecter les données », en fournissant une interpolation exacte, soit « lisser les données », en fournissant une interpolation approximative.

L'implémentation des modèles de krigeage dans Isight permet l'utilisation des fonctions de corrélation courantes telles que l'exponentielle, la gaussienne, la linéaire de Matern et la cubique de Matern.

L'initialisation de l'approximation de Krigeage nécessite au moins 2n+1 points de conception, oùn Le nombre d'entrées est indiqué. Le composant à approximer peut être exécuté plusieurs fois pour recueillir les données nécessaires. Il est également possible d'utiliser un fichier de données comme source d'initialisation.

Polynôme orthogonal

L'approximation par polynômes orthogonaux est une technique de régression. Les polynômes orthogonaux minimisent l'autocorrélation entre les valeurs de réponse due à la localisation de l'échantillonnage. Un autre avantage de l'utilisation de fonctions orthogonales aux données est la possibilité de découpler les entrées dans l'analyse de variance (ANOVA).

Les polynômes orthogonaux de Tchebychev sont un type courant de polynômes orthogonaux particulièrement utiles pour les points d'échantillonnage équidistants. Ils sont utilisés lorsque la stratégie d'échantillonnage est un tableau orthogonal.

Isight permet l'utilisation des polynômes de Tchebychev même avec d'autres stratégies d'échantillonnage. Dans ce cas, cependant, l'ANOVA ne peut pas être calculée.

Isight permet aussi de générer des approximations polynomiales orthogonales pour d'autres types d'échantillonnage. La technique des polynômes orthogonaux successifs génère une série de polynômes orthogonaux par rapport aux données fournies. Ces polynômes servent ensuite de fonctions de base pour obtenir une approximation des réponses. Il est important de noter que les fonctions de base dépendent uniquement de la position des échantillons et non des valeurs des réponses.

L'initialisation de l'approximation polynomiale orthogonale nécessite au moins 2d+1 points de conception, oùd Il s'agit du degré du polynôme attendu. Le fichier de données doit contenir le nombre requis de points de données.

Fonction de base radiale

L'approximation par fonctions de base radiales (RBF) est un type de réseau de neurones utilisant une couche cachée d'unités radiales et une couche de sortie d'unités linéaires. Les approximations RBF se caractérisent par un apprentissage relativement rapide et des réseaux relativement compacts. Elles sont utiles pour approximer un large éventail d'espaces non linéaires.

Les fonctions de base elliptiques (EBF) sont semblables aux fonctions de base radiales, mais utilisent des unités elliptiques au lieu d'unités radiales. Contrairement aux RBF, où toutes les entrées sont traitées de manière égale, les réseaux EBF traitent chaque entrée séparément à l'aide de pondérations individuelles.

Les réseaux RBF se caractérisent par un apprentissage relativement rapide et une taille relativement compacte. Les réseaux EBF, quant à eux, nécessitent plus d'itérations pour apprendre les poids d'entrée individuels et sont souvent plus précis que les réseaux RBF.

L'initialisation de l'approximation RBF nécessite au moins 2n+1points de conception à évaluer, oùn Le nombre d'entrées est indiqué. Le composant à approximer peut être exécuté plusieurs fois pour recueillir les données nécessaires. Il est également possible d'utiliser un fichier de données comme source d'initialisation.

Génération automatique et validation croisée de modèles d'approximation

Toutes les méthodes de réduction d'ordre de modèles d'Isight prennent en charge la génération automatique et la validation croisée de modèles d'approximation, avec une analyse visuelle des erreurs facile à comprendre. L'interface de création/visualisation d'approximations d'Isight permet aux utilisateurs de visualiser les surfaces d'approximation en 2D et 3D (Figure 2).

Figure 2 : Visualiseur d’approximations interactif dans Isight

La figure 3 ci-dessous illustre un flux de travail Isight typique intégrant un modèle d'approximation. Comme mentionné précédemment, une approximation peut être appliquée à un processus entier, un sous-processus, un composant individuel ou directement au flux de travail en tant que composant autonome si le modèle a été préalablement enregistré ou si des données existent pour sa création. Si le modèle d'approximation est appliqué à un processus, un sous-processus ou un composant individuel et n'a aucune donnée pour son initialisation, Isight exécutera automatiquement le processus jusqu'à l'obtention du nombre minimal de points nécessaires à la création initiale de l'approximation.

Le système effectuera ensuite automatiquement une analyse d'erreur en exécutant un point de conception avec le modèle d'approximation, puis en lançant la simulation correspondant à l'approximation. Si les résultats entre l'exécution approchée et l'exécution réelle diffèrent d'un pourcentage spécifié, Isight continuera d'ajouter des exécutions de la simulation réelle au modèle d'approximation jusqu'à ce que la tolérance d'erreur soit atteinte.

Cette génération/initialisation automatique d'un modèle d'approximation peut faire partie de toute technique d'exploration de conception : DOE, optimisation, Monte Carlo, Six Sigma, etc. La conception « optimale » finale issue de l'approximation peut ensuite être automatiquement réexécutée avec l'outil de simulation réel, vous permettant ainsi d'obtenir les résultats de simulation complets de l'outil de votre choix.

Note de la rédaction : Cet article a été initialement publié en janvier 2023 et a été mis à jour pour plus de précision et d'exhaustivité.

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