Les matériaux sont un facteur déterminant pour la réussite des simulations par éléments finis : découvrez l’application d’étalonnage des matériaux 3DEXPERIENCE.

Les outils d'analyse par éléments finis (FEA) comme Abaqus/Explicite ou le 3DPlateforme EXPÉRIENCE Ces outils offrent une solution idéale pour analyser les performances de votre produit par simulation avant d'investir dans le développement d'un prototype physique. Cependant, leur utilisation peut parfois se heurter à la difficulté de la modélisation des matériaux et à son influence sur la capacité de la simulation à prédire la réalité. Un mauvais choix de propriétés de matériaux peut mener à des conclusions radicalement différentes dans vos simulations par éléments finis (FEA) si vous n'y prenez pas garde. Dans cet article, nous illustrerons les conséquences potentielles pour vous et votre produit si vous négligez le temps et les efforts nécessaires à la création d'un modèle de matériaux adapté à votre situation.

Il est toujours recommandé d'effectuer des essais de matériaux sur votre produit si vous voulez obtenir des résultats pleinement validés. Ces essais permettent de mieux comprendre la rigidité, la résistance et les autres caractéristiques susceptibles d'être influencées par les procédés de fabrication, les différences entre fournisseurs et les facteurs environnementaux.

Supposons que vous ayez effectué vos essais de matériaux et obtenu un ensemble de courbes contrainte-déformation couvrant les conditions de charge auxquelles votre produit pourrait être exposé. La question est maintenant de savoir comment tirer le meilleur parti de ces données et comment les formuler de manière à ce que votre simulation puisse les intégrer.

Pendant des années, la solution adoptée par de nombreuses entreprises consistait à développer des classeurs Excel complexes capables de lire la courbe contrainte-déformation et d'effectuer une optimisation numérique afin de fournir les paramètres de matériau pertinents pour le modèle choisi. Cependant, cette solution est loin d'être conviviale et même les utilisateurs Excel les plus aguerris trouveraient le calibrage des propriétés avancées des matériaux dans Abaqus particulièrement complexe. C'est là qu'intervient… 3DL'application d'étalonnage des matériaux entre en jeu.

Que vous utilisiez Abaqus/CAE depuis 30 ans ou que vous ayez récemment effectué la transition vers… 3DL'objectif de l'application d'étalonnage des matériaux de la plateforme EXPERIENCE est de simplifier la conversion des données d'essais de matériaux en un ensemble de paramètres pour les fiches de matériaux de votre simulation physique. Le résultat est un modèle de matériau qui peut être enregistré directement dans votre environnement. 3Dlocataire EXPÉRIENCE, ou exporté sous forme de fichier *.inp pour vos tâches Abaqus établies.

Même test de chute, cartes de matériaux différents

Pour illustrer l'importance d'une grande attention aux détails lors de la conception d'un modèle de matériau, j'ai créé l'exemple suivant. Ce scénario met en scène un bidon d'eau d'environ 20 litres (du type de ceux qu'on emporte lors d'une fin de semaine de camping) soumis à un test de chute sur la tranche lorsqu'il est rempli d'eau.

J'ai créé une approximation de maillage de coque externe à épaisseur constante pour représenter le bidon en plastique PEHD. Le bec verseur avant et le bouchon arrière sont également modélisés avec les propriétés du matériau PEHD ; cependant, ils ont été discrétisés respectivement à l'aide d'éléments tétraédriques du second ordre et d'éléments hexaédriques du premier ordre. Plutôt que de modéliser explicitement la géométrie du filetage, le bec verseur avant et le bouchon arrière ont été fixés au bidon principal à leurs points de jonction par des éléments de connexion 1D dotés d'une rigidité et d'une force d'arrachement prédéfinies. Grâce à cette représentation des connexions filetées, je peux appréhender de manière rudimentaire la probabilité de détachement du bec verseur avant ou du bouchon arrière en cas d'impact.

À l'intérieur du contenant, l'eau est modélisée par une section de contrôle SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics). Cette section SPH est associée à une fiche de matériau représentant l'eau à température ambiante, régie par une équation d'état linéaire de Mie-Grüneisen. Cette approche permet de modéliser l'eau en tenant compte à la fois de son inertie et de sa rigidité volumique lors du test de chute.

Ces représentations des matériaux et la discrétisation des géométries sont ensuite appliquées à un scénario d'essai de chute de 1,83 mètre (environ 6 pieds). Un contact général est utilisé pour assurer un enregistrement correct de l'impact. Plutôt que de simuler la chute libre complète et l'impact, je peux utiliser des équations cinématiques linéaires simples pour calculer la vitesse initiale et démarrer la simulation juste avant l'impact sur le sol rigide.

Cette simulation a été résolue deux fois, la seule différence résidant dans le modèle de matériau utilisé pour le PEHD. Nous aborderons plus en détail les différences entre les modèles de matériaux plus tard, mais pour l'instant, nous pouvons observer le contraste entre les deux simulations en les comparant côte à côte. Dans l'animation suivante, un modèle de plasticité tangente bilinéaire est utilisé pour le pichet de gauche, tandis qu'un modèle de Johnson-Cook dépendant du taux de déformation est appliqué au pichet de droite.

Je remarque tout de suite une nette différence entre ces deux simulations. Tout d'abord, la simulation de gauche a subi un grand flambage et une forte indentation. De plus, le critère de force axiale maximale pour l'élément de connexion du bec verseur avant a été atteint, entraînant la rupture et le détachement du bec. En résumé, la simulation de gauche semble avoir échoué au test de chute virtuelle, tandis que le modèle de droite semble l'avoir réussi.

Comme le montre une autre perspective, on observe le flambage brutal et la déformation permanente du récipient à plasticité tangente bilinéaire (en haut), comparativement au récipient Johnson-Cook à plasticité dépendante de la vitesse (en bas). De plus, les graphiques d'historique illustrent le déplacement relatif du connecteur pour le bec verseur avant et le bouchon arrière. Le graphique d'historique supérieur (représentatif du récipient à plasticité tangente bilinéaire) révèle la rupture du connecteur juste après t = 0,015 seconde, comme l'indique le pic aigu. Le graphique d'historique inférieur (représentatif du récipient Johnson-Cook) montre que le déplacement relatif des éléments du connecteur fileté ne dépasse pas 0,125 mm et qu'une rupture est peu probable.

Dans cette animation finale, nous plaçons à nouveau le modèle de plasticité tangente bilinéaire et les résultats historiques correspondants en haut, et les versions de Johnson-Cook en bas. L'animation du champ magnétique présente un code de couleur du matériau de la section, avec une coupe transversale au milieu du récipient permettant de visualiser le ballottement de l'eau. Les animations historiques montrent maintenant la force axiale totale au sein des connecteurs pendant toute la durée de l'impact. On observe à nouveau la rupture de l'élément de connexion du bec verseur avant de la simulation supérieure, due à la brusque montée et descente autour de t = 0,015 seconde.

L'interprétation des deux simulations analysées présente une différence notable. L'une semble avoir réussi le test de chute virtuelle, tandis que l'autre a échoué à plusieurs égards. Encore une fois, la seule différence entre ces deux modèles réside dans la représentation de la fiche de matériau en PEHD. Une simulation utilise un modèle de plasticité tangente bilinéaire, tandis que l'autre utilise une fiche de plasticité de Johnson-Cook légèrement plus sophistiquée, dépendant du taux de déformation. L'image ci-dessous illustre les deux fiches de matériau, ainsi que les données d'essai utilisées pour calibrer le modèle de Johnson-Cook en fonction du taux de déformation.

Pour cette démonstration, nous avons abordé le développement du modèle de matériaux de deux manières. La première consiste à recueillir les propriétés moyennes du matériau à partir de MatWeb, une base de données en ligne sur les propriétés des matériaux. Ces propriétés sont représentées par la courbe de plasticité tangente et proviennent des valeurs moyennes calculées sur plusieurs échantillons. PEHD, moulé par injection Étant donné que nous n'avons accès qu'à la limite d'élasticité et à la résistance ultime à la traction, cela crée un modèle de matériau bilinéaire.

En revanche, la deuxième approche a utilisé des courbes d'essais de matériaux issues d'une publication pertinente de la Université des sciences et technologies de NanjingCette approche est avantageuse car elle permet de tenir compte de la dépendance du matériau à la vitesse de déformation ; cependant, il convient de noter que pour de nombreux matériaux, des facteurs environnementaux, des méthodes de transformation et d’autres variations peuvent engendrer des écarts entre les données issues de la simulation et le produit physique. Il est toujours recommandé d'effectuer des essais de matériaux à des températures et vitesses de déformation pertinentes sur des échantillons fournis par le fournisseur afin de minimiser l'écart entre les propriétés réelles du matériau et celles simulées. représentation des propriétés du matériau.

Avec ces réserves posées, nous pouvons maintenant examiner l'application d'étalonnage des matériaux de la plateforme 3DEXPERIENCE afin de montrer comment nous traduisons ces trois courbes dépendantes de la vitesse de déformation en une seule fiche de matériau. La courbe indépendante de la température et dépendante du taux de déformation Modèle de durcissement plastique Johnson-Cook que nous allons calibrer dans la section suivante prend la forme suivante :

Application d'étalonnage des matériaux 3DEXPERIENCE

Pour calibrer notre matériau PEHD selon les trois courbes contrainte-déformation, nous allons commencer par charger les données de test dans l'application. L'application 3DEXPERIENCE Material Calibration prend en charge les données de test sous forme de classeurs Excel (.xlsx) ou de fichiers texte délimités (.txt ou .csv).

Après avoir sélectionné le fichier .csv contenant les données de vitesse de déformation à 0,01 s⁻¹, la boîte de dialogue suivante s'affiche pour vous guider dans l'importation des données. Je vais répéter les étapes suivantes trois fois, une fois pour chacune des trois courbes.

Il est recommandé de renommer l'ensemble de données afin de distinguer les courbes les unes des autres par la suite. Ensuite, nous vérifierons que les options pour un essai uniaxial dans le domaine temporel sont sélectionnées. Les options Biaxial, Planar et Volumetric seront plus importantes pour les utilisateurs souhaitant calibrer des matériaux hyperélastiques quasi incompressibles. Ensuite, je cliquerai sur les en-têtes « Colonne 1 » et « Colonne 2 » pour indiquer que je veux importer les données dans ces champs. Une fois ces champs sélectionnés dans le champ d'aperçu des données en bas, j'appuierai sur Suivant à suivre.

Sur la deuxième page du processus d'importation des données de test, un aperçu des données s'affiche en haut. À l'aide des commandes du graphique, vous pouvez redéfinir la variable à utiliser pour les axes x et y si nécessaire.

3DEXPÉRIENCE attribuera un type de données à chacune des colonnes importées. Dans la plupart des cas, ce sera une contrainte ou une déformation, sous forme nominale (ou technique) ou réelle. Ici, les données chargées étaient sous forme de contrainte et de déformation réelles. Lors de la sélection du type de données, l'utilisateur peut aussi indiquer les unités de contrainte/déformation. Ces unités comprennent les valeurs sans unité et les pourcentages pour la déformation, et un plus large éventail d'unités pour la contrainte, notamment le psi, le psf, le MPa, etc.

Si votre ensemble de données a enregistré le temps comme une quantité de sortie lors de l'expérience physique,3DEXPÉRIENCE peut aussi associer une valeur temporelle à chaque paire contrainte-déformation. Ce vecteur temporel peut être utilisé directement pour l'étalonnage des matériaux, afin de déterminer les propriétés dépendant du temps ou du taux de déformation. Si le temps n'a pas été mesuré directement dans l'ensemble de données (comme dans cet exemple), la page suivante du processus d'importation des données d'essai permet de recréer le vecteur temporel.

Comme nos données de test n'avaient pas de vecteur temporel, nous pouvons en recréer un à l'aide d'une valeur de vitesse de déformation constante. On peut aussi définir le vecteur temporel en utilisant soit le temps total, soit l'intervalle de temps entre chaque point de données. Cette dernière étape du processus d'importation des données de test nous permet d'indiquer les conditions de température ou l'orientation du matériau, si nous souhaitons ultérieurement calibrer des propriétés du matériau dépendantes de la température ou de la direction.

Maintenant que les trois courbes de données de test sont importées dans l'application d'étalonnage des matériaux, la boîte de dialogue principale devrait ressembler à ceci :

Au bas de l'écran se trouve l'ensemble de données d'essai, organisé par mode de déformation. Comme seules les données de traction uniaxiale ont été incluses, une seule section est affichée. Les données d'essai à prendre en compte lors de l'étalonnage sont surlignées en bleu, et la case correspondante est cochée à gauche. À droite de l'image se trouve une vue du traceur interactif affichant les trois courbes sous leur forme contrainte-déformation réelle.

À ce stade, examinons les routines d'étalonnage disponibles. Le premier choix à faire concerne le mode d'étalonnage, qui influencera à la fois les modèles de matériaux disponibles et la vitesse globale de l'étalonnage.

Mode analytique elle ne s'applique qu'aux matériaux hyperélastiques et hypermousseux ; cependant, c'est la plus rapide des trois car elle consiste à déterminer un ensemble optimal de paramètres de matériau basé sur la dérivée analytique de la fonction de potentiel d'énergie de déformation associée au modèle de matériau choisi.

Le mode suivant, et le plus couramment utilisé, est le Mode numériqueDans ce mode, on interagit directement avec les sous-routines matérielles de Abaqus/StandardLe mode numérique, qui utilise les valeurs des paramètres du modèle actuel pour obtenir une courbe contrainte-déformation, est ensuite combiné à un algorithme d'optimisation multivariée (Hooke-Jeeves, gradient conjugué, essaim de particules, etc.). Ce mode est une méthode d'optimisation efficace, capable d'effectuer des centaines d'évaluations de paramètres en quelques secondes. Bien que légèrement moins rapide que le mode analytique, sa compatibilité avec un plus large éventail de modèles de matériaux en fait le mode le plus polyvalent des trois.

Le mode final est Mode basé sur les éléments finisDans ce système, au lieu de se limiter à l'interface avec la sous-routine de matériau d'Abaqus/Standard, une simulation complète est effectuée pour chaque évaluation de paramètre. Chaque évaluation de paramètre repose sur un fichier d'entrée Abaqus fourni par l'utilisateur (*.inp) ou sur un3DL'objet de simulation physique EXPÉRIENCE a été préalablement créé. Le mode par éléments finis (EF) permet de recréer la géométrie de test et de calibrer les paramètres des matériaux en fonction des relations cinématiques (force-déplacement) plutôt que des seules relations contrainte-déformation. En conséquence, le mode EF est le plus flexible des trois en termes de modèles physiques et de matériaux représentables ; cependant, chaque évaluation de paramètre nécessite une simulation complète. Il en résulte les temps de calcul les plus longs pour trouver un ensemble optimal de paramètres de matériaux.

Pour cet exemple, je vais utiliser le mode numérique standard et sélectionner l'option permettant de créer un modèle de matériau. L'image suivante présente un aperçu des nombreux modèles de matériaux disponibles pour l'étalonnage en mode numérique.

Pour configurer le modèle de matériau pour l'étalonnage, je vais d'abord lui donner un nom. Ensuite, je sélectionnerai le mode numérique s'il n'est pas déjà sélectionné. Finalement, pour un modèle Johnson-Cook dépendant de la vitesse de réaction, je vais développer les options de l'arborescence du modèle. Élastique linéaire Élastoplastique, métaux Plastique élastique, et sélectionnez Dépendance au tauxFinalement, comme j'utiliserai cette fiche de matériau dans un test de chute Abaqus/Explicit, je devrai tenir compte de la masse volumique. Cela n'influencera pas l'étalonnage du modèle Johnson-Cook, mais sera nécessaire lors de l'exportation ultérieure. Cliquez ensuite sur OK pour créer le modèle de matériau.

La page de configuration de l'étalonnage devrait ressembler à l'image ci-dessus. Pour commencer, l'application d'étalonnage des matériaux fournira une estimation initiale des paramètres du matériau et affichera le résultat sur le traceur interactif. Dans ce cas, l'estimation initiale du paramètre B La valeur semble trop élevée. Pour indiquer qu'une valeur doit être modifiée et optimisée, l'utilisateur doit cocher la case située à côté du nom du paramètre. Si la case n'est pas cochée, le paramètre restera constant pendant toute la durée de l'optimisation.

À ce stade, il peut être utile de modifier les valeurs dans le Valeur Cette colonne permet d'observer l'influence de chaque paramètre sur la courbe résultante. Cela peut aider l'utilisateur à déterminer les bornes appropriées pour chaque paramètre, ainsi que la valeur initiale raisonnable pour l'optimisation. De nombreux optimiseurs multivariés basés sur le gradient ont tendance à trouver des minimums locaux dans l'espace des paramètres, plutôt que le minimum global. Dans ces cas, la valeur initiale de l'optimisation peut influencer les performances de l'optimiseur et sa capacité à trouver une solution satisfaisante.

Sur l'image suivante, notez les limites de chaque paramètre spécifié, ainsi que les paramètres qui ont été activés pour l'exécution de l'étalonnage.

Pour cet étalonnage, l'application d'étalonnage des matériaux modifie les valeurs de E, B, n, C, et EpsilonDotZero Afin d'explorer l'espace des paramètres, le coefficient de détermination (R²) a été utilisé pour évaluer la précision de chaque évaluation par rapport aux données de test. L'algorithme d'optimisation choisi (Nelder-Mead) recherche ainsi un ensemble de paramètres qui maximise la valeur de la fonction objectif, une valeur de 1,00 indiquant un ajustement parfait.

Cette calibration a duré environ 6 secondes et a permis d'obtenir un ensemble de paramètres pour le modèle de Johnson-Cook présentant un coefficient de détermination (R²) de 0,987 par rapport aux trois courbes issues de la base de données. Qualitativement, les courbes de réponse continues sur le traceur interactif de l'image précédente suivent globalement le comportement du nuage de points des données d'essai. On observe une légère divergence dans les données à très faible vitesse de déformation autour du seuil d'élasticité ; cependant, étant donné que notre objectif final est de recréer un scénario d'impact, les données à vitesse de déformation plus élevée seront plus pertinentes.

Après avoir effectué l'étalonnage et évalué l'ajustement obtenu, nous pouvons maintenant exporter le modèle de matériau. Si vous prévoyez de réaliser votre simulation sur la plateforme 3DExperience à l'aide des rôles d'analyse structurelle (SSU ou SYE), vous pouvez enregistrer le modèle directement dans la base de données de matériaux de votre environnement. Sinon, si vous prévoyez d'utiliser le logiciel Abaqus/Explicit, vous pouvez exporter une fiche de matériau vers votre machine dans le système d'unités de votre choix.

Réflexions finales

Cet exemple illustre l'importance d'essais de matériaux adéquats et du développement d'un modèle de matériaux performant. Se contenter de propriétés de matériaux génériques et moyennes issues d'une fiche technique peut engendrer des écarts importants entre la capacité de votre simulation à représenter une situation réelle. Pour tirer pleinement parti de votre logiciel de simulation, il est essentiel d'étudier des essais de matériaux représentatifs de votre produit, de son historique de fabrication et des facteurs environnementaux influençant ses propriétés.

Ce flux de travail a démontré comment convertir facilement vos données d'essais de matériaux en un format exploitable pour votre simulation physique. Cependant, il n'existe pas de solution unique pour la modélisation des matériaux ; chaque modèle présente ses propres avantages, hypothèses et limitations. Le modèle de Johnson-Cook utilisé dans cette démonstration a été choisi principalement pour son faible nombre de paramètres et son équation de base relativement simple. La véritable force de l'application 3DEXPERIENCE Material Étalonnage réside dans sa capacité à comparer rapidement les performances relatives de plusieurs modèles de matériaux similaires. Il est toujours recommandé de consulter la documentation pour comprendre les hypothèses associées à un modèle de matériau, mais la possibilité de visualiser la courbe contrainte-déformation mise à jour en temps réel peut aider à développer l'intuition nécessaire pour déterminer le modèle le plus adapté à votre matériau.

Si ce genre de discussion vous intéresse, ou si vous souhaitez en savoir plus sur l'application Material Calibration, vous trouverez d'excellentes ressources dans le Page Wiki de la communauté SIMULIA (connexion 3DS requise).

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